También trata: Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz
Cataluña · 2019 · Junio
Enunciado
El sincrotrón Alba es una instalación de investigación que utiliza la luz generada por electrones acelerados para analizar las propiedades y la estructura de la materia. Las principales cualidades de esta radiación son un amplio espectro, una elevada intensidad y un extraordinario brillo. Para acelerar los electrones se utilizan campos eléctricos y magnéticos. El esquema muestra un modelo muy simplificado de su funcionamiento: al inicio del proceso se generan electrones que se aceleran en un acelerador lineal mediante un campo eléctrico que supondremos uniforme a lo largo de la zona de aceleración, la cual tiene una longitud d=1,00m.Acelerador lineal de 1 m entre dos placas; el electrón sale hacia la derecha y entra en una región con campo magnético B entrante en el papelLa energía cinética inicial de los electrones es cero, pero cuando salen del acelerador es de 1,00keV. a) (1 punto) Determine la intensidad del campo eléctrico dentro del acelerador y dibuje cómo son las líneas de campo en esta región. b) (1 punto) Una vez los electrones han sido acelerados, se los conduce al anillo de propulsión. Para guiar a los electrones a lo largo del anillo se utilizan campos magnéticos. En el esquema se muestra el primer campo magnético que encuentran los electrones mientras se dirigen al anillo de propulsión cuando salen del acelerador lineal. Si en esta región no hay campo eléctrico y el campo magnético es de 0,15T, calcule la magnitud de la fuerza que actuará sobre un electrón. ¿Qué tipo de trayectoria describirá el electrón en esta región? Justifique la respuesta. Datos:me=9,11×10−31kg.∣e∣=1,602×10−19C.1eV=1,602×10−19J.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
E=1000N/CF=4,51×10−13NTrayectoria circular
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso
Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)En el acelerador, el campo E apunta hacia la izquierda y la fuerza F sobre el electrón hacia la derecha0,3 p.ΔV=eEC=e1000eV=1000V 0,4 p.∣E∣=dΔV=1000V/m=1000N/C 0,3 p. Los electrones parten del reposo, de manera que describen una trayectoria rectilínea y la fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento de la carga. Como la carga del electrón es negativa, el sentido de E es el opuesto al de la fuerza F. b) 0,3 p.EC=1000eV=1,602×10−16JEC=21mv2⟹v=9,11×10−312⋅1,602×10−16=1,875×107m/s0,4 p.∣F∣=e⋅v⋅B⋅sin(2π)=4,51×10−13N 0,3 p. Es necesario que en la justificación o bien se haga un esquema de las fuerzas y de la trayectoria o bien se indique que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad; por tanto, solo hay componente normal de la aceleración. Además, esta aceleración es de módulo constante; por tanto, la trayectoria será circular.El electrón entra con velocidad v hacia la derecha; la fuerza magnética Fm y la aceleración a apuntan hacia abajo, perpendiculares a v, y la trayectoria es una circunferencia
