FísicaFácil2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Cataluña · 2019 · Junio · Opción B
Enunciado
La longitud de la cuerda de un violonchelo es de 70 cm70\ \text{cm} y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda es de 308 m s−1308\ \text{m s}^{-1}. Para el tercer armónico:

a) (1 punto) Represente esquemáticamente la onda estacionaria de este armónico indicando todos sus nodos y vientres. Calcule la longitud de onda. ¿Cuál es la distancia entre dos nodos consecutivos?

b) (1 punto) Suponiendo que la cuerda está en posición horizontal, calcule, para un vientre, el tiempo que tarda la posición vertical en pasar de su valor máximo a su valor mínimo (del punto más alto al punto más bajo).
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Resultado
  λ=0,467 m    dnodos=0,233 m    Δt=T2=7,58×10−4 s  \boxed{\;\lambda = 0{,}467\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;d_{nodos} = 0{,}233\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;\Delta t = \frac{T}{2} = 7{,}58\times 10^{-4}\ \text{s}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)
Tercer armónico en una cuerda de longitud L: cuatro nodos N (dos en los extremos) y tres vientres V
Tercer armónico en una cuerda de longitud L: cuatro nodos N (dos en los extremos) y tres vientres V
0,4 p. Hay que identificar 3 vientres y 4 nodos. Si faltan los dos nodos de los extremos se restará 0,1 p.

0,3 p. Del gráfico: L=1,5λ⇒λ=0,467 mL = 1{,}5\lambda \Rightarrow \lambda = 0{,}467\ \text{m}

Alternativamente, la longitud de onda del armónico nn es:λ=2nL\lambda = \frac{2}{n}LPor tanto, para el tercer armónico:λ=23L=0,467 m\lambda = \frac{2}{3}L = 0{,}467\ \text{m}0,3 p. Del gráfico, la distancia entre nodos consecutivos es 13L=0,233 m\dfrac{1}{3}L = 0{,}233\ \text{m}

O, también, se puede justificar como que es λ2=0,233 m\dfrac{\lambda}{2} = 0{,}233\ \text{m}

b)

0,4 p. f=vλ=660 Hzf = \dfrac{v}{\lambda} = 660\ \text{Hz}

0,3 p. T=1f=1,51×10−3 sT = \dfrac{1}{f} = 1{,}51\times 10^{-3}\ \text{s}

0,3 p. Por otra parte, el tiempo que tarda un vientre en pasar de su valor máximo al mínimo es medio período: Δt=T2=7,58×10−4 s\Delta t = \dfrac{T}{2} = 7{,}58\times 10^{-4}\ \text{s}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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