Campo magnético creado por corrientes

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,5 p.

Las líneas de campo magnético son perpendiculares al plano de la espira y con sentido hacia fuera del papel.

Hay que justificar la dirección indicando que deben ser perpendiculares a la corriente y al vector posición, y que el sentido se determina a partir de la regla de la mano derecha.

También se acepta un esquema del campo magnético como el que aparece en el dibujo, en el que se representa el campo magnético como tangente a una circunferencia centrada en el hilo y contenida en el plano perpendicular a la dirección del hilo. En cualquier caso, se debe indicar cómo se obtiene el sentido del campo magnético.

Finalmente, también se puede deducir a partir de $d\vec B = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\left[\dfrac{I\,d\vec l\times\vec u_r}{r^2}\right]$, indicando que todos los elementos generan un campo en el mismo sentido y dirección.

0,5 p. No, ya que el campo magnético se debilita con la distancia. Como justificación, basta con decir que la intensidad de campo magnético disminuye cuando nos alejamos de las fuentes de campo.

Alternativamente, también se puede dar la relación del campo creado por un hilo infinito e indicar que es inversamente proporcional a la distancia:$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$b)

0,5 p. El campo magnético es proporcional a la intensidad que circula por el hilo; por tanto, el flujo de campo magnético también es proporcional a la intensidad.

Para que haya una corriente inducida es necesario que el flujo de campo magnético varíe en el tiempo; por tanto, cuando la corriente es constante, también lo será el flujo y la corriente inducida será nula:

• De 0 a 20 s la corriente aumenta: habrá una corriente inducida.
• De 20 a 80 s la corriente permanece constante: no habrá corriente inducida.
• De 80 a 120 s la corriente disminuye: habrá corriente inducida.

0,5 p. La fuerza electromotriz es la derivada temporal del flujo; por tanto, cuanto más rápido varíe la corriente, mayor será la derivada temporal y más intensa la corriente inducida. En el tramo de 0 a 20 s la corriente aumenta a un ritmo constante de $0{,}05\ \text{A/s}$, mientras que en el último tramo, de 80 a 120 s, disminuye a un ritmo de $0{,}025\ \text{A/s}$. Como el ritmo es mayor en el primer tramo, la corriente inducida también será más intensa en el tramo de 0 a 20 s.

También se considerará correcto si se determina correctamente (y se justifica) el sentido de la corriente inducida en los dos casos, y se da como correcto uno de los resultados basándose en el signo de la corriente, es decir, se da como valor mayor el positivo respecto al negativo en lugar de basarse en la magnitud de la corriente.