Se ha colocado una partícula puntual con una carga q=10μC y dos partículas puntuales con una carga −q en los vértices de un cuadrado de lado a=1,50cm como se indica en la figura.Cuadrado de lado a: −q arriba a la izquierda, q arriba a la derecha, −q abajo a la derecha y q0 abajo a la izquierdaa) (1 punto) ¿Cuál es el valor de la carga puntual q0 situada en el cuarto vértice si la fuerza eléctrica sobre la carga q es nula? b) (1 punto) ¿Qué trabajo debe realizarse para llevar una carga puntual de 0,50μC desde una distancia muy grande hasta el centro del cuadrado? Dato:k=4πε01=8,99×109N m2C−2. Nota: Suponga que las velocidades inicial y final de la carga que se lleva hasta el centro del cuadrado son nulas.
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Resultado
q0=2,83×10−5C=28,3μCW=7,75J
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,1 p.∣F1∣=∣F2∣=ka2q2=(0,015)28,99×109(10−5C)2=4000N 0,1 p.∣F3∣=k2a2q⋅q0 0,5 p.∑F=0⇒{−∣F1∣+∣F3∣cos(45)−∣F2∣+∣F3∣sin(45)=0=0}⇒∣F3∣=28000N0,1 p.q0=k⋅q2a228000=2,83×10−5C=28,3μC(0,2 p.) O, alternativamente: 0,1 p.∣F1∣=∣F2∣=ka2q2 0,1 p.∣F3∣=k2a2q⋅q0 0,5 p.∑F=0⇒{−∣F1∣+∣F3∣cos(45)−∣F2∣+∣F3∣sin(45)=0=0}⇒∣F3∣=22ka2q2N0,1 p.q0=24q=2,83×10−5C=28,3μC(0,2 p.) b) 0,1 p. Para todas las cargas, d=22a=1,06cm=1,06×10−2m 0,2 p.V=−kdq−kdq+kdq+kdq0=kd(q0−q)=1,55×107V(0,2 p.) 0,5 p.WApl=−WCampo=qΔV=5×10−7(1,55×107−0)=7,75J Un error en el signo descontará 0,2 p.
