FísicaMedio2 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Cataluña · 2019 · Septiembre
Enunciado
La sonda Juno describe una órbita polar alrededor del planeta Júpiter desde el día 5 de julio de 2016. Su misión es estudiar la atmósfera del planeta, su origen y su estructura y evolución dentro del sistema solar. Suponga que la órbita es circular y que la altura de la órbita sobre el planeta es de 4 300 km4\,300\ \text{km}.
Ilustración de la sonda Juno delante de Júpiter
Ilustración de la sonda Juno delante de Júpiter
a) (1 punto) Calcule la energía cinética de Juno y su período de rotación.

b) (1 punto) Calcule la energía que habría que comunicarle para que abandonase el campo gravitatorio de Júpiter.

Datos: Masa de Júpiter, MJ=1,90×1027 kgM_J = 1{,}90\times 10^{27}\ \text{kg}. Radio de Júpiter, RJ=69 911 kmR_J = 69\,911\ \text{km}. Masa de la sonda Juno, mJuno=3 625 kgm_{Juno} = 3\,625\ \text{kg}. G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67\times 10^{-11}\ \text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  Ec=3,10×1012 J    T=11 300 s    Ea comunicar=3,10×1012 J  \boxed{\;E_c = 3{,}10\times 10^{12}\ \text{J}\;}\qquad \boxed{\;T = 11\,300\ \text{s}\;}\qquad \boxed{\;E_{a\ comunicar} = 3{,}10\times 10^{12}\ \text{J}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)Fg=macG MJmsondar2=msonda v2rEc=12msondav2r=RJuˊpiter+h}⇒Ec=12 G MJmsondar\left.\begin{aligned} F_g &= m a_c\\ G\,\frac{M_J m_{sonda}}{r^2} &= m_{sonda}\,\frac{v^2}{r}\\ E_c &= \frac{1}{2}m_{sonda}v^2\\ r &= R_{\text{Júpiter}} + h \end{aligned}\right\} \Rightarrow E_c = \frac{1}{2}\,G\,\frac{M_J m_{sonda}}{r}(0,2 p.)

0,1 p. r=69 911+4300=74 211 km=7,42×107 mr = 69\,911 + 4300 = 74\,211\ \text{km} = 7{,}42\times 10^{7}\ \text{m}

0,3 p. Ec=12 G MJmsondar=3,10×1012 JE_c = \dfrac{1}{2}\,G\,\dfrac{M_J m_{sonda}}{r} = 3{,}10\times 10^{12}\ \text{J}

El valor de la velocidad de Juno en su órbita es:

0,2 p. v=2Ecmsonda=4,13×104 m s−1v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m_{sonda}}} = 4{,}13\times 10^{4}\ \text{m s}^{-1}

0,2 p. T=2πrv=2π⋅7,4211×1074,132×104=11 300 sT = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi\cdot 7{,}4211\times 10^{7}}{4{,}132\times 10^{4}} = 11\,300\ \text{s}

b)

0,4 p. Eoˊrbita+Ea comunicar=0E_{\text{órbita}} + E_{a\ comunicar} = 0

0,6 p. Ea comunicar=G MJmsonda2r=3,10×1012 JE_{a\ comunicar} = G\,\dfrac{M_J m_{sonda}}{2r} = 3{,}10\times 10^{12}\ \text{J}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicando
Satélites, órbitas y leyes de Kepler
Starlink es una constelación de satélites que ofrece servicios de Internet de banda ancha utilizando órbitas terrestres…
Física · Cataluña · 2026 · SeptiembreSatélites, órbitas y leyes de Kepler
A finales del año 2025, la Generalitat de Catalunya lanzó al espacio un nanosatélite que describe una órbita circular…
Física · Cataluña · 2026 · JunioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
Edmond Halley (1656-1742) estudió los registros históricos de observaciones de cometas de los siglos XVI y XVII…
Física · Cataluña · 2026 · JunioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
El próximo 12 de agosto de 2026 tendrá lugar un eclipse total de Sol: la Luna se situará entre la Tierra y el Sol…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Campo gravitatorio →