FísicaMedio2 pts

Movimiento armónico simple

También trata: Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
Cataluña · 2019 · Septiembre
Enunciado
La siguiente gráfica muestra la energía potencial elástica de un oscilador armónico en función del cuadrado de su elongación.
Energía potencial Ep (J) frente al cuadrado de la elongación x² (m²): recta que pasa por el origen y por (0,25; 200)
Energía potencial Ep (J) frente al cuadrado de la elongación x² (m²): recta que pasa por el origen y por (0,25; 200)
El oscilador tiene una masa de 62,5 g62{,}5\ \text{g}.

a) (1 punto) Calcule el período de oscilación. Si el oscilador describe un movimiento vibratorio armónico con una amplitud de 60 cm60\ \text{cm}, calcule su energía cinética máxima.

b) (1 punto) La oscilación genera una onda en una cuerda que se propaga a una velocidad de 30 m s−130\ \text{m s}^{-1}. Escriba la ecuación de la onda que se propaga por la cuerda.
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Resultado
  T=0,039 s    Ec,maˊx=288 J    y(x,t)=0,6sin⁡(160 t−5,33 x) (SI)  \boxed{\;T = 0{,}039\ \text{s}\;}\qquad \boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 288\ \text{J}\;}\qquad \boxed{\;y(x,t) = 0{,}6\sin(160\,t - 5{,}33\,x)\ \text{(SI)}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)U=12kx2U = \frac{1}{2}kx^20,2 p. La pendiente de la recta equivale a 12k\dfrac{1}{2}kPendiente=ΔyΔx=ΔUΔx2=2000,25=800 J/m2\text{Pendiente} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\Delta U}{\Delta x^2} = \frac{200}{0{,}25} = 800\ \text{J/m}^20,2 p. Pendiente=12k⇒k=2×pendiente=1600 N/m\text{Pendiente} = \dfrac{1}{2}k \Rightarrow k = 2\times\text{pendiente} = 1600\ \text{N/m}

0,2 p. T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}T=2π0,06251600=0,039 sT = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}0625}{1600}} = 0{,}039\ \text{s}
Ep (J) frente a x² (m²): recta de pendiente 800 J/m²
Ep (J) frente a x² (m²): recta de pendiente 800 J/m²
0,4 p. Ec,maˊx=E=12kA2E_{c,\text{máx}} = E = \dfrac{1}{2}kA^2Ec,maˊx=12 1600⋅(0,6)2=288 JE_{c,\text{máx}} = \frac{1}{2}\,1600\cdot(0{,}6)^2 = 288\ \text{J}b)

0,4 p. λ=vT=30×0,039=1,1781 m\lambda = vT = 30\times 0{,}039 = 1{,}1781\ \text{m}κ=2πλ=5,33 m−1\kappa = \frac{2\pi}{\lambda} = 5{,}33\ \text{m}^{-1}ω=2πT=km=160 rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{k}{m}} = 160\ \text{rad/s}0,2 p. y(x,t)=Asin⁡(ωt−κx)y(x,t) = A\sin(\omega t - \kappa x)

(también es válida la expresión con el coseno y expresiones equivalentes de la ecuación de onda en función de TT, λ\lambda...)

0,4 p. y(x,t)=0,6sin⁡(160 t−5,33 x)y(x,t) = 0{,}6\sin(160\,t - 5{,}33\,x), xx en m y tt en s.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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