FísicaFácil2 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Cataluña · 2019 · Septiembre · Opción B
Enunciado
La reacción de fusión más simple es la fusión de un protón con un neutrón. El resultado de esta fusión es la formación de un determinado isótopo del hidrógeno y de un fotón.

a) (1 punto) ¿Qué isótopo se forma? Escriba la ecuación nuclear que corresponde a este proceso.

b) (1 punto) Determine la energía del fotón en julios (J) y en electronvoltios (eV). Calcule la frecuencia de este fotón.

Datos: Isótopos del hidrógeno: 11H{}^{1}_{1}\text{H}, 12H{}^{2}_{1}\text{H}, 13H{}^{3}_{1}\text{H}. Velocidad de la luz, c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}. Constante de Planck, h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}. 1 eV=1,602×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}.

Masas en reposo:
11H{}^{1}_{1}\text{H} (protón)01n{}^{1}_{0}n (neutrón)12H{}^{2}_{1}\text{H} (deuterio)13H{}^{3}_{1}\text{H} (tritio)
1,672 62×10−271{,}672\,62\times 10^{-27} kg1,674 92×10−271{,}674\,92\times 10^{-27} kg3,343 58×10−273{,}343\,58\times 10^{-27} kg5,007 36×10−275{,}007\,36\times 10^{-27} kg
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Resultado
  11p+01n→12H+γ    E=3,564×10−13 J=2,22×106 eV    f=5,38×1020 Hz  \boxed{\;{}^{1}_{1}p + {}^{1}_{0}n \to {}^{2}_{1}\text{H} + \gamma\;}\qquad \boxed{\;E = 3{,}564\times 10^{-13}\ \text{J} = 2{,}22\times 10^{6}\ \text{eV}\;}\qquad \boxed{\;f = 5{,}38\times 10^{20}\ \text{Hz}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,5 p. Se forma deuterio, 12H{}^{2}_{1}\text{H}

0,5 p. 11p+01n→12H+00γ{}^{1}_{1}p + {}^{1}_{0}n \to {}^{2}_{1}\text{H} + {}^{0}_{0}\gamma

b)

0,2 p. La energía del fotón será igual a la disminución de la masa por la velocidad de la luz al cuadrado.E=Δmc2E = \Delta m c^20,2 p. Δm=[m(11p)+m(01n)]−m(12H)\Delta m = \left[m({}^{1}_{1}p) + m({}^{1}_{0}n)\right] - m({}^{2}_{1}\text{H})

0,1 p. Δm=3,96×10−30 kg\Delta m = 3{,}96\times 10^{-30}\ \text{kg}

0,1 p. E=Δmc2=3,96×10−30×(3,00×108)2=3,564×10−13 JE = \Delta mc^2 = 3{,}96\times 10^{-30}\times(3{,}00\times 10^{8})^2 = 3{,}564\times 10^{-13}\ \text{J}

0,1 p. E=3,564×10−13 J⋅1 eV1,602×10−19 J=2,22×106 eVE = 3{,}564\times 10^{-13}\ \text{J}\cdot\dfrac{1\ \text{eV}}{1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}} = 2{,}22\times 10^{6}\ \text{eV}

0,3 p. f=Eh=3,564×10−136,63×10−34=5,38×1020 Hzf = \dfrac{E}{h} = \dfrac{3{,}564\times 10^{-13}}{6{,}63\times 10^{-34}} = 5{,}38\times 10^{20}\ \text{Hz}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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