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Inducción electromagnética

Cataluña · 2019 · Septiembre · Opción B
Enunciado
En un transformador que consta de dos bobinas, la bobina primaria tiene NpN_p espiras y la secundaria tiene NsN_s espiras.

a) (1 punto) Deduzca, a partir de la conservación del flujo magnético, la fórmula para obtener la tensión del circuito secundario cuando se conecta la bobina primaria de un transformador a una tensión alterna ε\varepsilon.

Si Np=1 200N_p = 1\,200 espiras y Ns=300N_s = 300 espiras, calcule la tensión eficaz en la bobina secundaria cuando se conecta la bobina primaria a una tensión eficaz de 230 V230\ \text{V}.

b) (1 punto) Calcule la intensidad eficaz en el circuito primario si por el circuito secundario circulan 2,0 A2{,}0\ \text{A} de intensidad eficaz. Haga un esquema indicando cada elemento del transformador, sabiendo que las dos bobinas están enrolladas sobre un núcleo de hierro común.

Nota: Considere un transformador ideal.
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Resultado
  VPNP=VSNS    VS=57,5 V    IP=0,5 A  \boxed{\;\frac{V_P}{N_P} = \frac{V_S}{N_S}\;}\qquad \boxed{\;V_S = 57{,}5\ \text{V}\;}\qquad \boxed{\;I_P = 0{,}5\ \text{A}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,4 p.VP=−NP dφdt,−dφdt=VPNPVS=−NS dφdt,−dφdt=VSNS}⇒VPNP=VSNS\left.\begin{aligned} V_P &= -N_P\,\frac{d\varphi}{dt},\quad -\frac{d\varphi}{dt} = \frac{V_P}{N_P}\\ V_S &= -N_S\,\frac{d\varphi}{dt},\quad -\frac{d\varphi}{dt} = \frac{V_S}{N_S} \end{aligned}\right\} \Rightarrow \frac{V_P}{N_P} = \frac{V_S}{N_S}0,1 p. VS=NSNP VP=NSNP εV_S = \dfrac{N_S}{N_P}\,V_P = \dfrac{N_S}{N_P}\,\varepsilon

0,5 p. VS=3001200 230=57,5 VV_S = \dfrac{300}{1200}\,230 = 57{,}5\ \text{V}

b)

0,2 p. PP=PSP_P = P_S

0,2 p. IPVP=ISVSI_P V_P = I_S V_S

0,1 p. IP 230=2⋅57,5I_P\,230 = 2\cdot 57{,}5

0,1 p. IP=0,5 AI_P = 0{,}5\ \text{A}

0,4 p.
Transformador: núcleo de hierro común con el primario (Np = 1200 espiras, Vp = 230 V) y el secundario (Ns = 300 espiras, Vs = 57,5 V); las flechas rojas indican el campo B dentro del núcleo
Transformador: núcleo de hierro común con el primario (Np = 1200 espiras, Vp = 230 V) y el secundario (Ns = 300 espiras, Vs = 57,5 V); las flechas rojas indican el campo B dentro del núcleo

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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