FísicaFácil2 pts

Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Cataluña · 2019 · Septiembre · Opción A
Enunciado
El telescopio MAGIC (del inglés Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov Telescope, es decir, ‘telescopio de rayos gamma por emisión de radiación de Cherenkov a la atmósfera’) se encuentra en el Observatorio del Roque de los Muchachos en La Palma, Islas Canarias. El objetivo del telescopio es estudiar los rayos cósmicos de muy alta energía. Estos, al interaccionar con los gases atmosféricos, provocan una cascada de rayos gamma de 10 GeV10\ \text{GeV}.

a) (1 punto) Calcule la frecuencia y la longitud de onda de estos rayos.

b) (1 punto) Encuentre la masa equivalente de estos fotones.

Datos: Velocidad de la luz, c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}. 1 eV=1,60×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}60\times 10^{-19}\ \text{J}. Constante de Planck, h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}.
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Resultado
  f=2,42×1024 Hz    λ=1,24×10−16 m    m=1,78×10−26 kg  \boxed{\;f = 2{,}42\times 10^{24}\ \text{Hz}\;}\qquad \boxed{\;\lambda = 1{,}24\times 10^{-16}\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;m = 1{,}78\times 10^{-26}\ \text{kg}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,4 p. E=10 GeV⋅109 eV1 GeV⋅1,602×10−19 J1 eV=1,60×10−9 JE = 10\ \text{GeV}\cdot\dfrac{10^{9}\ \text{eV}}{1\ \text{GeV}}\cdot\dfrac{1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \text{eV}} = 1{,}60\times 10^{-9}\ \text{J}

0,2 p. E=hf⇒f=Eh=1,602×10−96,63×10−34=2,42×1024 HzE = hf \Rightarrow f = \dfrac{E}{h} = \dfrac{1{,}602\times 10^{-9}}{6{,}63\times 10^{-34}} = 2{,}42\times 10^{24}\ \text{Hz}

0,4 p. λ=cf=3,00×1082,416×1024=1,24×10−16 m\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00\times 10^{8}}{2{,}416\times 10^{24}} = 1{,}24\times 10^{-16}\ \text{m}

b)

0,4 p. E=mc2⇒m=Ec2E = mc^2 \Rightarrow m = \dfrac{E}{c^2}

0,6 p. m=1,602×10−99,00×1016=1,78×10−26 kgm = \dfrac{1{,}602\times 10^{-9}}{9{,}00\times 10^{16}} = 1{,}78\times 10^{-26}\ \text{kg}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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