Tres cargas eléctricas puntuales, de valor q=1,0nC, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de 10,0cm de lado. Dos de ellas son positivas, mientras que la tercera es negativa.Triángulo equilátero con −q en el vértice superior y +q en los dos vértices de la base; G es el baricentro, donde se cortan las medianasa) (1 punto) Calcule la intensidad del campo eléctrico en el baricentro del triángulo (punto G). b) (1 punto) Calcule la variación de energía potencial electrostática que experimenta el sistema si las cargas se separan hasta formar otro triángulo equilátero de 20,0cm de lado. Diga si la energía potencial electrostática aumenta o disminuye y justifique su respuesta. Dato:k=4πε01=8,99×109N m2C−2. Nota: El baricentro de un triángulo es el punto de intersección de las medianas (líneas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto).
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Resultado
EG=5400N/C, vertical y hacia la carga negativaΔU=4,50×10−8J (aumenta)
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,2 p. (Esquema)En el baricentro, los campos de las tres cargas (a distancia r de cada vértice): el de la carga negativa apunta hacia ella, hacia arriba, y los de las positivas se alejan de ellas; el campo total apunta hacia arriba0,1 p. Por simetría se anulan las componentes horizontales. Solo hay campo en la dirección vertical y hacia arriba. 0,3 p.E=kr2qETotal=E+2Esin30=E(1+2sin30)cos30=rl/2⇒r=cos30l/2=3/20,05=0,0577mETotal=kr2q+2kr2q21=2kr2q0,4 p.ETotal=2×8,99×1090,0577210−9=5400N/C b) 0,6 p.Uiniciallin=klinq2−klinq2−klinq2=0,10m⎭⎬⎫⇒Uinicial=−klinq2=−8,99×10−8JUfinallfin=klfinq2−klfinq2−klfinq2=0,20m⎭⎬⎫⇒Ufinal=−klfinq2=−4,50×10−8J0,4 p.ΔU=Ufinal−Uinicial=4,50×10−8J La energía aumenta.
