Mecánica: dinámica, energía y trabajo

a.i) No se modifica: se conserva. Por el teorema de la energía cinética, el trabajo de la fuerza (la única que actúa) es $W = \Delta E_c$. Por ser conservativa, su trabajo es también $W = -\Delta E_p$. Igualando:$$\Delta E_c = -\Delta E_p\;\Rightarrow\;\Delta E_c + \Delta E_p = \Delta E_m = 0$$a.ii) Disminuye. Como parte del reposo y empieza a moverse, su energía cinética aumenta ($\Delta E_c > 0$): la fuerza hace un trabajo positivo (la partícula se mueve en el sentido de la fuerza). Como $E_m$ se conserva, su energía potencial disminuye exactamente en la misma cantidad: $\Delta E_p = -W = -\Delta E_c < 0$. Las fuerzas conservativas desplazan espontáneamente los cuerpos hacia donde su energía potencial es menor (como un cuerpo que cae).

b.i) Suponemos que el objeto se sube con una fuerza paralela a la rampa y sin variar su velocidad ($\Delta E_c = 0$). Sin rozamiento, el trabajo necesario es el aumento de energía potencial:$$W_1 = m g h = 100\cdot 9{,}8\cdot 20 = 1{,}96\cdot 10^{4}\ \text{J}$$b.ii) Longitud de la rampa y fuerza de rozamiento:$$L = \frac{h}{\text{sen}\,30^\circ} = \frac{20}{0{,}5} = 40\ \text{m}$$$$N = m g\cos 30^\circ = 100\cdot 9{,}8\cdot 0{,}866 = 848{,}7\ \text{N}\;\Rightarrow\; F_r = \mu N = 0{,}2\cdot 848{,}7 = 169{,}7\ \text{N}$$El trabajo total es el de subida más el que vence al rozamiento:$$W_2 = m g h + F_r\,L = 1{,}96\cdot10^{4} + 169{,}7\cdot 40 = 1{,}96\cdot10^{4} + 6{,}79\cdot10^{3} = 2{,}64\cdot10^{4}\ \text{J}$$