FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Andalucía · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

a) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado delante de una lente convergente a una distancia mayor que el doble de la distancia focal. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, sus características: real o virtual, derecha o invertida y su tamaño.

b) A

4\,\text{m}

delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño

1\,\text{m}

. Si la imagen se forma delante de la lente a una distancia de

1\,\text{m}

, calcule: i) la distancia focal, justificando el signo obtenido; ii) el tamaño de la imagen, indicando si está derecha o invertida respecto al objeto.

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Resultado

\boxed{\;f' = -1{,}33\ \text{m}\ \text{(divergente)}\quad;\quad y' = 0{,}25\ \text{m}\ \text{(virtual, derecha, menor)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Usamos el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha; las distancias a la izquierda de la lente son negativas. Ecuación de las lentes delgadas

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

y aumento lateral

\beta = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}

. En a) el trazado de rayos (rayo paralelo → foco imagen; rayo por el centro óptico, sin desviarse) da una imagen real, invertida y menor.

Desarrollo

a) Dibuja el eje óptico, la lente convergente con su centro óptico

O

, los focos

F

(izquierda) y

F'

(derecha) a distancia

f

, y los puntos

2F

2F'

a distancia

2f

. Coloca el objeto

AB

(flecha hacia arriba) a la izquierda de

2F

. Desde su extremo

B

trazamos:

Un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por $F'$ .
Un rayo por el centro óptico, que no se desvía.
(Opcional) Un rayo por el foco objeto $F$ , que sale paralelo al eje.

Los rayos refractados se cortan a la derecha de la lente, entre $F'$ y $2F'$ y por debajo del eje: ahí está

B'

. Características:

Real: se forma por el corte de los propios rayos, al otro lado de la lente ( $s'>0$ ), y puede recogerse en una pantalla.
Invertida: $B'$ queda por debajo del eje.
Menor que el objeto: la imagen está más cerca de la lente que el objeto ( $|s'|<|s|$ ), y $|\beta| = |s'/s|<1$ .

Lo confirma la ecuación de las lentes: con

|s|>2f'

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'}-\dfrac{1}{|s|}

está entre

\dfrac{1}{2f'}

\dfrac{1}{f'}

, así que

f'<s'<2f'

\beta = s'/s<0

con

|\beta|<1

. (Es el caso de la cámara fotográfica.)

Trazado de rayos: objeto más allá de 2F en lente convergente

b) Datos con signos:

s = -4\,\text{m}

(objeto a la izquierda); imagen delante de la lente (mismo lado que el objeto)

\Rightarrow s' = -1\,\text{m}

;

y = 1\,\text{m}

.

i) Ecuación de las lentes:

\frac{1}{s'}-\frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\;\Rightarrow\; \frac{1}{-1}-\frac{1}{-4} = \frac{1}{f'}\;\Rightarrow\; -1 + 0{,}25 = \frac{1}{f'}

f' = \frac{1}{-0{,}75} = -1{,}33\ \text{m}

El signo negativo confirma que la lente es divergente.

ii) Aumento lateral:

\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-1}{-4} = 0{,}25\;\Rightarrow\; y' = \beta\,y = 0{,}25\cdot 1 = 0{,}25\ \text{m}

Como

\beta>0

, la imagen es derecha y, al ser

|\beta|<1

, menor que el objeto (imagen virtual, propia de una divergente).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error clásico es equivocar los signos de $s$ y $s'$ . Recuerda: objeto real $\to s<0$ ; en una lente divergente la imagen siempre es virtual, derecha y menor $\Rightarrow s'<0$ , $f'<0$ , $0<\beta<1$ . Si te sale $f'>0$ para una divergente, revisa signos.