Campo y potencial gravitatorio

a) El campo de cada masa apunta hacia ella; en un punto pueden cancelarse dos campos iguales y opuestos, dando $\vec g = 0$. El potencial de cada masa es$$V_i = -\frac{G m_i}{r_i} < 0$$y el potencial total $V=\sum V_i$ es suma de cantidades negativas, que no puede ser cero (salvo en el infinito). Contraejemplo: en el punto medio del segmento que une dos masas iguales $m$ separadas una distancia $d$, los dos campos tienen igual módulo y sentidos opuestos, así que $\vec g = 0$; sin embargo, $V = -\dfrac{Gm}{d/2}-\dfrac{Gm}{d/2} = -\dfrac{4Gm}{d}\neq 0$. Luego la afirmación es falsa. (Además, $\vec g = -\nabla V$: que el campo sea nulo solo indica que el potencial es estacionario en ese punto, no que valga cero.)

b.i) Módulo del campo que crea cada masa en el tercer vértice ($r = 0{,}5\,\text{m}$):$$g_1 = g_2 = \frac{G m}{r^2} = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 10}{0{,}5^{2}} = 2{,}67\cdot 10^{-9}\ \text{N kg}^{-1}$$Los dos vectores forman $60^\circ$ entre sí. Las componentes paralelas al lado que une las masas se anulan por simetría, y las componentes a lo largo de la altura del triángulo se suman. La resultante está dirigida a lo largo de la altura (bisectriz) del tercer vértice, hacia el punto medio del lado que une las dos masas, y vale:$$g = 2\,g_1\cos 30^\circ = 2\cdot 2{,}67\cdot10^{-9}\cdot\frac{\sqrt3}{2} = 4{,}62\cdot 10^{-9}\ \text{N kg}^{-1}$$b.ii) Potencial creado por las dos masas en el tercer vértice:$$V = -\frac{Gm}{r}-\frac{Gm}{r} = -\frac{2\cdot 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 10}{0{,}5} = -2{,}67\cdot10^{-9}\ \text{J kg}^{-1}$$El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al traer $m'=10\,\text{kg}$ desde el infinito ($V_\infty=0$):$$W_{\infty\to P} = -\Delta E_p = -(m'V - 0) = -m'V = -10\cdot(-2{,}67\cdot10^{-9}) = 2{,}67\cdot10^{-8}\ \text{J}$$