Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

a.i) No. La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es $\vec F = q\,\vec v\times\vec B$, que por ser un producto vectorial es siempre perpendicular a $\vec v$ y, por tanto, al desplazamiento $d\vec r = \vec v\,dt$:$$W = \int \vec F\cdot d\vec r = \int (q\,\vec v\times\vec B)\cdot\vec v\,dt = 0$$Por el teorema de la energía cinética, $\Delta E_c = 0$: la fuerza magnética no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección (si $\vec v\perp\vec B$, la carga describe un movimiento circular uniforme). Esquema: $\vec B$ entrando en el papel ($\otimes$), una carga positiva con $\vec v$ hacia la derecha y $\vec F$ hacia arriba, perpendicular a $\vec v$, apuntando al centro de la circunferencia que describe.

a.ii) Sobre la carga actúan $\vec F_E = q\vec E$ y $\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B$. Con $\vec v$, $\vec E$ y $\vec B$ perpendiculares dos a dos, ambas fuerzas tienen la dirección de $\vec E$. La trayectoria no varía (la carga sigue en línea recta con velocidad constante) si la fuerza total es nula, es decir, si las dos fuerzas tienen sentidos opuestos y el mismo módulo:$$qE = qvB\;\Rightarrow\; v = \frac{E}{B}$$Es el selector de velocidades: solo las partículas con $v = E/B$ pasan sin desviarse, sea cual sea su carga o su masa. Esquema: $\vec E$ hacia abajo (placas horizontales), $\vec B$ entrando en el papel y la carga positiva entrando hacia la derecha: $\vec F_E$ hacia abajo y $\vec F_B$ hacia arriba, iguales en módulo.

b.i) Velocidad y campo:$$v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi\cdot0{,}03}{2\cdot10^{-8}} = 9{,}42\cdot10^{6}\ \text{m s}^{-1}$$Esquema: $\vec B$ entrando en el papel ($\otimes$); el protón entra con $\vec v$ hacia la derecha y la fuerza $\vec F = e\,\vec v\times\vec B$ apunta hacia arriba, hacia el centro de la circunferencia de radio $0{,}03\,\text{m}$. El protón gira en sentido antihorario.

La fuerza magnética es la fuerza centrípeta: $evB = m_p\dfrac{v^2}{r}$, de donde:$$B = \frac{m_p v}{e\,r} = \frac{1{,}7\cdot10^{-27}\cdot9{,}42\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}03} = 3{,}34\ \text{T}$$b.ii) El electrón tiene carga de signo contrario: la fuerza apunta hacia abajo al entrar y describe una circunferencia en sentido horario (curvándose hacia el lado opuesto al protón). Con la misma $v$ y $B$, el radio es proporcional a la masa:$$r_e = \frac{m_e v}{eB} = \frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot9{,}42\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot3{,}34} = 1{,}6\cdot10^{-5}\ \text{m}$$

Para el apartado b) ii), cambia la partícula a electrón en la simulación.