Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Dibuja el eje óptico, la lente convergente (segmento vertical con puntas de flecha hacia fuera) con su centro óptico $O$, el foco objeto $F$ a la izquierda y el foco imagen $F'$ a la derecha, a la misma distancia $f$. Coloca el objeto $AB$ (flecha vertical hacia arriba) entre $F$ y $O$. Desde el extremo $B$ trazamos dos rayos:

• Un rayo paralelo al eje, que tras refractarse en la lente pasa por $F'$.
• Un rayo que pasa por el centro óptico $O$, que no se desvía.

Como el objeto está más cerca de la lente que el foco, los dos rayos refractados divergen y no se cortan a la derecha de la lente. Sus prolongaciones hacia atrás (en discontinuo) sí se cortan, a la izquierda de la lente, más lejos de ella que el objeto y por encima de $B$: ese punto es la imagen $B'$.

Características:

• Virtual: se forma con las prolongaciones de los rayos, no con los rayos mismos (no se puede recoger en una pantalla); está en el mismo lado que el objeto ($s'<0$).
• Derecha: $B'$ queda por encima del eje, como $B$.
• Mayor que el objeto: $|s'|>|s|$, y con $\beta = s'/s>1$.

Es el funcionamiento de la lupa. Lo confirma la ecuación de las lentes: con $|s|<f'$, $\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}-\dfrac{1}{|s|}<0$, luego $s'<0$ y $|s'|>|s|$.

b) Con $s=-2\,\text{m}$ y $f'=-1\,\text{m}$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-1} + \frac{1}{-2} = -1{,}5\;\Rightarrow\; s' = -0{,}67\ \text{m}$$Como $s'<0$, la imagen es virtual (mismo lado que el objeto). Aumento:$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-0{,}67}{-2} = 0{,}33\;\Rightarrow\; y' = 0{,}33\cdot0{,}5 = 0{,}17\ \text{m}$$