Inducción electromagnética

a) Según la ley de Faraday-Lenz, $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$ con $\Phi = B\,S_{\text{dentro}}$, donde $S_{\text{dentro}}$ es la parte de la superficie de la espira que está dentro del campo. Solo hay corriente mientras $S_{\text{dentro}}$ cambia.

Esquema (el mismo para los tres casos): dibuja la región del campo como un rectángulo lleno de aspas ($\otimes$, $\vec B$ entrando en el papel) y la espira cuadrada de lado $L$ en el plano del papel, moviéndose hacia la derecha con velocidad $\vec v$. Tomamos este sentido de $\vec B$; si fuera el contrario, todas las corrientes se invertirían.

i) Entrando: la parte de la espira dentro del campo crece, $\Phi$ (hacia dentro del papel) aumenta y se induce una corriente. Por la ley de Lenz, la corriente crea un campo propio hacia fuera del papel para oponerse al aumento, así que circula en sentido antihorario (visto desde el observador). Lo confirma la fuerza de Lorentz sobre las cargas del lado derecho, el único dentro del campo: $\vec F = q\,\vec v\times\vec B$ con $\vec v = v\,\vec i$ y $\vec B = -B\,\vec k$ da $\vec F$ según $+\vec j$, hacia arriba en ese lado. Su valor es $\varepsilon = B\,L\,v$. En el dibujo: flecha hacia arriba en el lado derecho y el recorrido antihorario.

ii) Dentro del campo: toda la espira está en el campo, $\Phi = B\,L^2$ es constante y $\varepsilon = 0$: no hay corriente. (Las f.e.m. de movimiento de los lados izquierdo y derecho son iguales y se anulan en el circuito.)

iii) Saliendo: la parte dentro del campo disminuye, $\Phi$ disminuye y la corriente inducida crea un campo hacia dentro del papel para compensar la pérdida: sentido horario, contrario al del caso i). Ahora solo el lado izquierdo está en el campo: la fuerza sobre sus cargas es también hacia arriba, lo que en ese lado corresponde al sentido horario. De nuevo $\varepsilon = B\,L\,v$.

b) Área: $A = \pi(0{,}05)^2 = 7{,}85\cdot10^{-3}\,\text{m}^2$.

i) Flujos:$$\Phi_i = BA\cos0^\circ = 0{,}8\cdot 7{,}85\cdot10^{-3} = 6{,}28\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$$$$\Phi_f = BA\cos60^\circ = 6{,}28\cdot10^{-3}\cdot0{,}5 = 3{,}14\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$$ii) F.e.m. inducida (media en el intervalo de giro; como el flujo varía con el coseno del ángulo, la f.e.m. instantánea no es constante aunque el giro sea uniforme):$$\varepsilon = \left|\frac{\Phi_f-\Phi_i}{\Delta t}\right| = \frac{3{,}14\cdot10^{-3}}{5\cdot10^{-3}} = 0{,}63\ \text{V}$$iii) Intensidad:$$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0{,}63}{8} = 0{,}079\ \text{A}$$