Inducción electromagnética

a) En la figura, el hilo es vertical y la espira rectangular está a su derecha, en el mismo plano. El campo de la corriente (hacia arriba) en la región de la espira es perpendicular al plano y entrante (regla de la mano derecha), de módulo $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$: constante en el tiempo (corriente continua), pero decreciente con la distancia $d$ al hilo. Por la ley de Faraday-Lenz, solo se induce corriente si varía el flujo $\Phi = \int\vec B\cdot d\vec S$ a través de la espira.

i) Espira en reposo: $B$ en cada punto de la espira no cambia y la superficie tampoco; el flujo es constante y no se induce corriente.

ii) Espira moviéndose hacia arriba, paralela al hilo: cada punto de la espira conserva su distancia al hilo, así que el campo que la atraviesa es el mismo en todo momento (el hilo es muy largo). El flujo no varía y no se induce corriente.

iii) Espira moviéndose hacia la derecha: se aleja del hilo y el campo que la atraviesa se hace más débil; el flujo entrante disminuye y sí se induce corriente. Por la ley de Lenz, la corriente inducida crea un campo entrante que se opone a esa disminución, así que circula en sentido horario (visto como en la figura).

b) Área ($r=0{,}06\,\text{m}$): $A = \pi(0{,}06)^2 = 1{,}131\cdot10^{-2}\,\text{m}^2$.

i) Flujo por espira:

En $t=0$ el campo es perpendicular al plano de la bobina (normal paralela a $\vec B$, $\Phi$ máximo); al girar con velocidad angular $\omega$, el ángulo entre $\vec B$ y la normal es $\omega t$:$$\Phi(t) = B A\cos(\omega t) = 0{,}4\cdot1{,}131\cdot10^{-2}\cos(\pi t) = 4{,}52\cdot10^{-3}\cos(\pi t)\ \text{Wb}$$A través de toda la bobina (150 espiras), $\Phi_{\text{total}} = N\Phi = 0{,}679\cos(\pi t)\ \text{Wb}$.

ii) Por la ley de Faraday:$$\varepsilon(t) = -N\frac{d\Phi}{dt} = NBA\,\omega\,\text{sen}(\omega t) = 2{,}13\,\text{sen}(\pi t)\ \text{V}$$cuyo valor máximo (cuando $\text{sen}(\pi t) = \pm1$, plano de la bobina paralelo al campo) es:$$\varepsilon_{\max} = N B A\,\omega = 150\cdot0{,}4\cdot1{,}131\cdot10^{-2}\cdot\pi = 2{,}13\ \text{V}$$

En la simulación el flujo entrante disminuye porque la espira sale de una región de campo uniforme, no porque se aleje del hilo, pero la ley de Lenz da el mismo sentido horario que en el apartado a) iii).