Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) La dispersión es la separación de la luz blanca en sus colores al refractarse. Se debe a que el índice de refracción del vidrio depende de la frecuencia (longitud de onda) de la luz: es mayor para el violeta que para el rojo ($n = c/v$, y en el vidrio el violeta se propaga algo más despacio). Por la ley de Snell, $\text{sen}\,\theta_r = \text{sen}\,\theta_i/n$, cada color se refracta con un ángulo distinto: el violeta es el que más se desvía y el rojo el que menos.

Esquema: un prisma triangular; un rayo de luz blanca incide oblicuamente sobre una cara. Al entrar, se abre en un abanico de colores (rojo el menos desviado, violeta el más), que se separan aún más al salir por la segunda cara, porque esta no es paralela a la primera y la desviación de cada color se acumula. Sobre una pantalla aparece el espectro: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

Lámina plano-paralela con incidencia perpendicular: no hay dispersión. Con $\theta_i = 0^\circ$, Snell da $\text{sen}\,\theta_r = 0$ para cualquier índice: ningún color se desvía y todos atraviesan la lámina juntos, en la dirección de incidencia; sale luz blanca. (Aunque la incidencia fuera oblicua, en una lámina de caras paralelas cada color emerge paralelo al rayo incidente, por lo que los colores salen paralelos entre sí y solo se separan lateralmente una distancia inapreciable: la luz sigue viéndose blanca. En el prisma, en cambio, las caras no son paralelas.)

b.i) $n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3\cdot10^{8}}{2\cdot10^{8}} = 1{,}5$.

b.ii) Esquema: el rayo llega a la cara superior formando $35^\circ$ con la normal; dentro del vidrio se acerca a la normal ($n$ mayor); al llegar a la cara inferior se refracta de nuevo al aire alejándose de la normal y sale paralelo al rayo incidente, desplazado lateralmente.

Refracción de entrada (aire → vidrio):$$1\cdot\text{sen}\,35^\circ = 1{,}5\,\text{sen}\,\theta_r\;\Rightarrow\;\text{sen}\,\theta_r = \frac{0{,}574}{1{,}5} = 0{,}382\;\Rightarrow\;\theta_r = 22{,}5^\circ$$Como las caras son paralelas, el rayo llega a la segunda cara con ese mismo ángulo $\theta_r$ (ángulos alternos internos). Refracción de salida (vidrio → aire):$$1{,}5\,\text{sen}\,22{,}5^\circ = 1\cdot\text{sen}\,\theta_{\text{emerge}}\;\Rightarrow\;\text{sen}\,\theta_{\text{emerge}} = \text{sen}\,35^\circ\;\Rightarrow\;\theta_{\text{emerge}} = 35^\circ$$El rayo emerge paralelo al incidente.

b.iii) Recorrido dentro de la lámina: $\ell = \dfrac{e}{\cos\theta_r} = \dfrac{0{,}03}{\cos 22{,}5^\circ} = 0{,}0325\,\text{m}$. Tiempo:$$t = \frac{\ell}{v} = \frac{0{,}0325}{2\cdot10^{8}} = 1{,}62\cdot10^{-10}\ \text{s}$$