Campo y potencial eléctrico

a.i) Verdadera. La energía potencial electrostática de dos cargas puntuales (origen en el infinito) es$$E_p = K\,\frac{q_1q_2}{r}$$Si las cargas tienen el mismo signo, $q_1q_2>0$ y $E_p>0$, y al disminuir $r$ la energía potencial aumenta. Físicamente: las cargas se repelen, así que al acercarlas la fuerza eléctrica se opone al desplazamiento y realiza trabajo negativo; como $W = -\Delta E_p$, $\Delta E_p>0$. Ese aumento es el trabajo que tiene que hacer un agente externo para acercarlas.

a.ii) Falsa. El campo está relacionado con la variación del potencial ($\vec E = -\nabla V$; en una dimensión, $E_x = -dV/dx$), no con su valor: que $\vec E = 0$ en un punto solo indica que el potencial no varía en su entorno (es máximo, mínimo o constante), no que sea cero. Ejemplo: en el punto medio entre dos cargas iguales $q$ separadas $2d$, los campos se anulan ($E = Kq/d^2 - Kq/d^2 = 0$), pero los potenciales se suman: $V = 2Kq/d\neq0$. (Otro ejemplo: en el interior de un conductor cargado en equilibrio $E = 0$ y $V$ es constante y no nulo.)

b) Esquema: eje $OX$ con líneas de campo horizontales hacia $+x$; la partícula en el origen $O$. Sobre la carga negativa la fuerza $\vec F = q\vec E = -2\cdot10^{-6}\cdot600\,\vec i = -1{,}2\cdot10^{-3}\,\vec i\ \text{N}$ apunta en $-OX$, y como parte del reposo se desplaza en ese sentido: $P$ está en $(-2,\,0)\,\text{m}$.

i) En un campo uniforme, $V_O - V_P = \vec E\cdot\overrightarrow{OP} = E\,(x_P - x_O)$:$$V_O - V_P = 600\cdot(-2 - 0) = -1200\ \text{V}$$$P$ está a mayor potencial que $O$ ($V_P - V_O = 1200\,\text{V}$), como corresponde a moverse en contra del campo.

ii) El trabajo del campo es $W_{O\to P} = q\,(V_O - V_P) = (-2\cdot10^{-6})(-1200) = 2{,}4\cdot10^{-3}\,\text{J}$ (positivo: la fuerza tiene el sentido del desplazamiento). Es la única fuerza que actúa, y la partícula parte del reposo, así que por el teorema de las fuerzas vivas $W = \tfrac12 m v^2$:$$v = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}4\cdot10^{-3}}{10^{-4}}} = \sqrt{48} = 6{,}9\ \text{m s}^{-1}$$(dirigida en el sentido $-OX$).