Inducción electromagnética

a.i) El flujo a través de la espira es $\Phi = B\,S_{\text{dentro}}$, donde $S_{\text{dentro}}$ es la parte de la superficie de la espira que está dentro de la región con campo (entrante, $\otimes$). Por la ley de Faraday-Lenz se induce corriente mientras el flujo varíe, en el sentido que se opone a esa variación:

• Mientras entra: $S_{\text{dentro}}$ crece y el flujo entrante aumenta. La corriente inducida crea en el interior de la espira un campo saliente que se opone al aumento: por la regla de la mano derecha, circula en sentido antihorario.
• Mientras está totalmente dentro (si la región es más ancha que la espira, como en la figura): el flujo $B\pi R^2$ es constante, $\varepsilon = 0$ y no hay corriente.
• Mientras sale: $S_{\text{dentro}}$ disminuye y el flujo entrante disminuye. La corriente inducida crea un campo entrante que tiende a mantenerlo: circula en sentido horario.

a.ii) $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -B\,\dfrac{dS_{\text{dentro}}}{dt}$. Al entrar, en un tiempo $dt$ la espira avanza $v\,dt$ y la superficie dentro del campo crece $dS = \ell\,v\,dt$, siendo $\ell$ la longitud de la cuerda de la espira sobre la frontera del campo; por tanto $|\varepsilon| = B\,\ell\,v$. Si la espira va más deprisa, el flujo cambia más rápidamente y la f.e.m. inducida es mayor (proporcional a $v$ en cada posición), aunque dura menos tiempo (la variación total de flujo, $B\pi R^2$, es la misma). Mientras entra, $|\varepsilon|$ no es constante: crece desde cero hasta un máximo $2BRv$ cuando el centro de la espira cruza la frontera ($\ell = 2R$) y vuelve a disminuir.

b) Área: $A = \pi(0{,}06)^2 = 1{,}131\cdot10^{-2}\,\text{m}^2$.

i) En $t=10\,\text{s}$: $B = 0{,}5 - 0{,}02\cdot10 = 0{,}3\,\text{T}$.$$\Phi = BA = 0{,}3\cdot 1{,}131\cdot10^{-2} = 3{,}39\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$$ii) F.e.m. (constante, porque $dB/dt$ lo es):$$\varepsilon = -N A\frac{dB}{dt} = -80\cdot1{,}131\cdot10^{-2}\cdot(-0{,}02) = 1{,}81\cdot10^{-2}\ \text{V}$$

La simulación usa una espira rectangular: los sentidos de la corriente al entrar, dentro y al salir son los mismos que con una circular, pero mientras entra la f.e.m. es constante ($B\,L\,v$) en vez de variar con la cuerda.