Campo y potencial eléctrico

Esquema: dibujamos líneas de campo paralelas y equidistantes (campo uniforme) apuntando hacia la izquierda, por ejemplo. Sobre la carga negativa $q<0$ la fuerza $\vec F = q\vec E$ tiene sentido opuesto a $\vec E$ (hacia la derecha), así que la carga, partiendo de $A$, se desplaza hacia la derecha hasta $B$: el desplazamiento $\overrightarrow{AB}$ es contrario a $\vec E$. Las superficies equipotenciales son planos perpendiculares a las líneas de campo.

a.i) El trabajo de la fuerza eléctrica (conservativa) es $W_{A\to B} = -\Delta E_p$. Como la carga se mueve por la acción de la fuerza del campo, fuerza y desplazamiento tienen el mismo sentido y $W_{A\to B} = F\,d>0$, luego$$\Delta E_p = E_p(B)-E_p(A) = -W_{A\to B} < 0$$la energía potencial disminuye (se transforma en energía cinética).

a.ii) Como $\Delta E_p = q\,(V_B - V_A)$ con $\Delta E_p<0$ y $q<0$:$$V_B - V_A = \frac{\Delta E_p}{q} > 0\;\Rightarrow\; V_B > V_A$$El potencial es mayor en $B$. Es coherente con el esquema: el campo apunta hacia potenciales decrecientes, y la carga negativa se ha movido en sentido contrario a $\vec E$, es decir, hacia potenciales crecientes.

b.i) Dividiendo potencial entre campo:$$\frac{|V_A|}{|\vec E_A|} = \frac{K|Q|/r_A}{K|Q|/r_A^2} = r_A = \frac{120}{80} = 1{,}5\ \text{m}$$Como $V_A<0$, la carga es negativa, y el campo de una carga negativa apunta hacia ella. En $A$ el campo apunta hacia $-x$, luego la carga (el origen) está a la izquierda de $A$: $A$ está en el semieje positivo, $A(1{,}5,\,0)\ \text{m}$. (Esquema: $Q$ en el origen, $A$ en $x = 1{,}5\,\text{m}$ con $\vec E_A$ apuntando hacia el origen, y $B(2,2)$ sobre la diagonal del primer cuadrante.)$$Q = \frac{V_A\,r_A}{K} = \frac{-120\cdot 1{,}5}{9\cdot10^{9}} = -2{,}0\cdot10^{-8}\ \text{C}$$b.ii) Potencial en $B$ ($r_B = \sqrt{2^2+2^2} = 2{,}83\,\text{m}$):$$V_B = \frac{KQ}{r_B} = \frac{9\cdot10^{9}\cdot(-2\cdot10^{-8})}{2{,}83} = -63{,}6\ \text{V}$$El trabajo necesario (el que realiza un agente externo sin variar la energía cinética) es igual a la variación de energía potencial del electrón ($q = -e$):$$W = \Delta E_p = q(V_B - V_A) = (-1{,}6\cdot10^{-19})\,(-63{,}6-(-120)) = (-1{,}6\cdot10^{-19})\cdot56{,}4 = -9{,}0\cdot10^{-18}\ \text{J}$$