FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Andalucía · 2019 · Septiembre · Opción A

Enunciado

a) Escriba la ecuación general de una onda estacionaria. Explique el significado físico de cada magnitud y relaciónelas con las ondas que la originan. ¿Cómo se denominan y qué significan los puntos de máxima y mínima amplitud?

b) La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es

y(x,t) = 0{,}04\,\text{sen}(8t - 5x + \pi/2)

(SI). Calcule la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda, la velocidad de propagación y la velocidad máxima de un punto de la cuerda.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;A=0{,}04\,\text{m};\ f=1{,}27\,\text{Hz};\ \lambda=1{,}26\,\text{m};\ v=1{,}6\,\text{m/s};\ v_{\text{máx}}=0{,}32\,\text{m/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una onda estacionaria resulta de superponer dos ondas iguales que viajan en sentidos opuestos:

y(x,t) = 2A\,\text{sen}(kx)\cos(\omega t)

. El factor

2A\,\text{sen}(kx)

es la amplitud, que depende de la posición: es nula en los nodos y máxima en los vientres. En b) identificamos

\omega

k

comparando con

y = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi)

y usamos

f=\omega/2\pi

\lambda = 2\pi/k

v=\omega/k

v_{\text{máx}} = A\omega

Desarrollo

a) Una onda estacionaria se produce al superponerse dos ondas armónicas de igual amplitud

A

, frecuencia y longitud de onda que se propagan en la misma dirección y sentidos opuestos (p. ej. una onda y su reflejada en el extremo fijo de una cuerda):

y_1 = A\,\text{sen}(kx - \omega t),\qquad y_2 = A\,\text{sen}(kx + \omega t)\;\Rightarrow\; y = y_1+y_2 = 2A\,\text{sen}(kx)\,\cos(\omega t)

Significado de las magnitudes:

$y(x,t)$ : elongación del punto de abscisa $x$ en el instante $t$ .
$A$ : amplitud de cada una de las ondas que se superponen; $A_r(x) = 2A\,\text{sen}(kx)$ es la amplitud de oscilación del punto $x$ , que depende de la posición (no es la misma para todos los puntos).
$k = 2\pi/\lambda$ : número de onda, el mismo de las ondas componentes ( $\lambda$ su longitud de onda).
$\omega = 2\pi f = 2\pi/T$ : frecuencia angular, la misma de las ondas componentes; todos los puntos oscilan con esa frecuencia, en fase o en oposición de fase.

El término

\cos(\omega t)

no contiene

x

: la perturbación no se propaga (no hay transporte neto de energía), cada punto realiza un MAS de amplitud

|2A\,\text{sen}(kx)|

Nodos (amplitud mínima, nula): puntos que permanecen siempre en reposo, donde las dos ondas interfieren destructivamente. $\text{sen}(kx) = 0\Rightarrow x = n\,\dfrac{\lambda}{2}$ ( $n = 0, 1, 2\ldots$ ).
Vientres o antinodos (amplitud máxima, $2A$ ): puntos donde las ondas interfieren constructivamente y la oscilación es máxima. $|\text{sen}(kx)| = 1\Rightarrow x = (2n+1)\,\dfrac{\lambda}{4}$ .

Dos nodos (o dos vientres) consecutivos distan

\lambda/2

, y entre un nodo y el vientre contiguo hay

\lambda/4

.

b) Comparando con

y=A\,\text{sen}(\omega t - kx+\varphi)

A = 0{,}04\,\text{m}

\omega = 8\,\text{rad s}^{-1}

k = 5\,\text{rad m}^{-1}

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{8}{2\pi} = 1{,}27\ \text{Hz}\qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{5} = 1{,}26\ \text{m}

v = \frac{\omega}{k} = \frac{8}{5} = 1{,}6\ \text{m s}^{-1}\qquad v_{\text{máx}} = A\,\omega = 0{,}04\cdot 8 = 0{,}32\ \text{m s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas la velocidad de propagación de la onda ( $v=\omega/k$ , constante) con la velocidad de oscilación de un punto ( $v_y = \partial y/\partial t$ , que varía y tiene máximo $A\omega$ ). Son magnitudes distintas y con valores muy diferentes.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

Sigue practicando

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique…

Física · Andalucía · 2025 · Junio Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) i) Escriba la ecuación general de una onda estacionaria y explique el significado físico de cada una de…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 3 Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Explique las diferencias entre ondas longitudinales y ondas transversales, proporcionando un ejemplo representativo…

Física · Andalucía · 2024 · Julio Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Demuestre razonadamente, a partir de la ecuación de onda, cómo varían la velocidad y la aceleración máxima…

Física · Andalucía · 2024 · Junio

Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →