Inducción electromagnética

a) El flujo magnético a través de la espira es $\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,\pi r^2$ (campo perpendicular al plano). Según la ley de Faraday, se induce una f.e.m. $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$ siempre que el flujo varíe, y según la ley de Lenz la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo magnético que se opone a la variación del flujo.

i) Si aumenta el radio con $B_0$ constante, aumenta la superficie $S=\pi r^2$ y, con ella, el flujo entrante en el papel. La corriente inducida debe crear en el interior de la espira un campo saliente (hacia el observador) que compense ese aumento. Por la regla de la mano derecha (dedos en el sentido de la corriente, pulgar en el del campo que crea en el interior), la corriente circula en sentido antihorario visto como en la figura.

ii) Si se mantiene el radio y aumenta $B$, el flujo entrante también aumenta, ahora por el aumento del campo. Por la misma razón, el campo inducido debe ser saliente y la corriente circula de nuevo en sentido antihorario.

(Si el flujo disminuyera, el campo inducido reforzaría al entrante y la corriente sería horaria.)

b) Área: $A = \pi r^2 = \pi(0{,}20)^2 = 0{,}1257\,\text{m}^2$.

i) Al duplicar el campo ($0{,}4\to0{,}8\,\text{T}$):$$|\varepsilon| = N\frac{\Delta B\,A}{\Delta t} = 100\cdot\frac{(0{,}8-0{,}4)\cdot 0{,}1257}{2} = 2{,}51\ \text{V}$$(f.e.m. media en los $2\,\text{s}$; el signo menos de la ley de Faraday solo indica que la corriente se opone al aumento de flujo).

ii) Al girar $90^\circ$ en torno a un eje paralelo a $\vec B$ (el propio eje de la bobina, perpendicular a su plano), la normal de la bobina sigue apuntando en la dirección de $\vec B$: el ángulo entre $\vec B$ y $\vec S$ sigue siendo $0^\circ$, $\Phi = NBA\cos0^\circ$ no varía y por tanto $\varepsilon = 0$.

En la simulación el área del circuito crece porque una varilla se aleja del lado fijo sobre dos raíles, no porque aumente el radio, pero el efecto es el del apartado a) i): con el campo entrante constante, el flujo entrante aumenta y la corriente inducida es antihoraria.