Campo y potencial eléctrico

a.i)$$V = K\,\frac{Q}{r}$$$V$ es el potencial eléctrico en el punto (V = J/C), es decir, la energía potencial por unidad de carga positiva colocada en él; $K = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2\text{C}^{-2}$ es la constante de Coulomb en el vacío; $Q$ es la carga que crea el campo (C, con su signo); y $r$ es la distancia de la carga al punto (m). El origen de potencial está en el infinito ($V\to0$ si $r\to\infty$).

a.ii) Al alejarnos $r$ crece y $|V| = K|Q|/r$ disminuye, acercándose a $0$. Si $Q>0$, $V$ es positivo y disminuye al alejarnos; si $Q<0$, $V$ es negativo y, al tender a $0$ (hacerse menos negativo), aumenta. Por tanto, si el potencial aumenta al alejarnos de la carga, esta es negativa: $Q<0$. (Equivalente: el campo $\vec E = -\nabla V$ apunta hacia donde $V$ disminuye, es decir, hacia la carga, lo que ocurre si $Q<0$.)

b.i) Potencial a $0{,}5\,\text{m}$:$$V = \frac{KQ}{r} = \frac{9\cdot10^{9}\cdot 5\cdot10^{-6}}{0{,}5} = 9\cdot10^{4}\ \text{V}$$b.ii) Trabajo para traer $q=-2\cdot10^{-6}\,\text{C}$ desde el infinito:$$W = q\,V = (-2\cdot10^{-6})\cdot(9\cdot10^{4}) = -0{,}18\ \text{J}$$