Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Trazado de rayos (lente divergente dibujada como un segmento vertical con puntas hacia fuera; el foco imagen $F'$ está del mismo lado que el objeto y el foco objeto $F$ al otro lado). Colocamos el objeto como una flecha vertical hacia arriba entre $2F'$ y $F'$ y trazamos desde su extremo:

1. Un rayo paralelo al eje: tras la lente sale divergiendo como si procediera de $F'$; dibujamos su prolongación (a trazos) hacia atrás hasta $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico: no se desvía.

Los rayos refractados divergen y no se cortan; se cortan sus prolongaciones, del lado del objeto, entre $F'$ y la lente. La imagen es:

• Virtual (la forman prolongaciones de los rayos, no los rayos reales; no se puede recoger en una pantalla).
• Derecha (la flecha imagen apunta hacia arriba, como el objeto).
• Menor que el objeto (está más cerca de la lente que el objeto y más cerca que el foco).

Con la ecuación de las lentes se confirma: si $f' = -f$ y $s = -1{,}5f$, $\dfrac1{s'} = \dfrac1{f'}+\dfrac1s = -\dfrac1f-\dfrac1{1{,}5f}\Rightarrow s' = -0{,}6f$ y $\beta = s'/s = 0{,}4$ (virtual, derecha y menor). De hecho, en una lente divergente la imagen de un objeto real es siempre virtual, derecha y menor, esté donde esté el objeto.

b.i) Con $s'=-1\,\text{m}$ y $f'=+2\,\text{m}$:$$\frac1s = \frac1{s'} - \frac1{f'} = \frac1{-1} - \frac12 = -1{,}5 \Rightarrow s = -0{,}67\ \text{m}$$El objeto está a $0{,}67\,\text{m}$ delante de la lente (dentro de la distancia focal → funciona como lupa).

b.ii) Aumento:$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-1}{-0{,}67} = 1{,}5 \Rightarrow y = \frac{y'}{\beta} = \frac{0{,}5}{1{,}5} = 0{,}33\ \text{m}$$Como $\beta>0$, objeto e imagen tienen la misma orientación (derecho respecto a la imagen); la imagen (virtual) es mayor que el objeto.