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Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

La figura representa un conductor rectilíneo de longitud muy grande recorrido por una corriente continua

I_1 = 2\,\text{A}

. Calcula y dibuja el vector campo magnético en un punto P situado a una distancia

d = 1\,\text{m}

a la derecha del conductor. En el punto P se sitúa otro conductor rectilíneo paralelo al anterior y recorrido por una corriente

I_2

en sentido opuesto. Representa el vector fuerza que actúa sobre el segundo conductor.

Conductor rectilíneo vertical recorrido por la corriente I1 = 2 A hacia arriba; el punto P está a su derecha, a una distancia d sobre una línea horizontal discontinua.

Dato: permeabilidad magnética del vacío,

\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{N/A}^2

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Resultado

Campo en P: $B = \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi d} = 4\cdot10^{-7}\,\text{T}$ , perpendicular al papel y hacia dentro: $\vec B = -4\cdot10^{-7}\,\vec k\ \text{T}$ .
Fuerza sobre el segundo conductor: horizontal y hacia la derecha (repulsión, corrientes opuestas), $\vec F = I_2 L B\,\vec\imath$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un hilo largo crea un campo magnético cuyas líneas son circunferencias alrededor del hilo, con un módulo que baja con la distancia,

B = \mu_0 I/(2\pi d)

. El sentido lo da la regla de la mano derecha. Después, el segundo conductor, con su corriente, nota la fuerza

\vec F = I_2\,\vec L\times\vec B

; como las corrientes son opuestas, ya sabemos que los conductores se repelen, y lo comprobamos con el producto vectorial.

Desarrollo

Ejes. Tomamos

\vec\imath

hacia la derecha,

\vec\jmath

hacia arriba (sentido de

I_1

) y

\vec k

saliendo del papel.

Módulo del campo en P. Para un conductor rectilíneo muy largo:

B = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2}{2\pi\cdot1} = 4\cdot10^{-7}\,\text{T}

Dirección y sentido. Con el pulgar de la mano derecha en el sentido de la corriente (hacia arriba), los dedos rodean el hilo: a su derecha, el campo entra en el papel. Con vectores,

\vec B

va en la dirección de

\vec u_I\times\vec u_r = \vec\jmath\times\vec\imath = -\vec k

\vec B = -4\cdot10^{-7}\,\vec k\ \ \text{T}

En el dibujo, en P se representa con el símbolo

\otimes

(vector que entra en el papel).

Fuerza sobre el segundo conductor. Por el conductor situado en P circula

I_2

hacia abajo,

\vec L = -L\,\vec\jmath

. La fuerza que le hace el campo del primero es

\vec F = I_2\,\vec L\times\vec B = I_2\,(-L\,\vec\jmath)\times(-B\,\vec k) = I_2\,L\,B\,(\vec\jmath\times\vec k) = I_2\,L\,B\,\vec\imath

Apunta hacia la derecha, alejándose del primer conductor: los conductores con corrientes de sentidos opuestos se repelen. Su módulo por unidad de longitud es

\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\,I_1 I_2}{2\pi d}

; no se puede dar su valor porque el enunciado no da

I_2

A la izquierda, el conductor vertical con I1 = 2 A hacia arriba y el punto P a 1 m a su derecha, donde el campo B1 entra en el papel. A la derecha, el segundo conductor en P con la corriente I2 hacia abajo: la fuerza sobre él es horizontal hacia la derecha, alejándose del primero; corrientes opuestas se repelen

Consejo

Cada parte vale lo mismo (calcular el campo, dibujarlo y dibujar la fuerza). En el dibujo usa $\otimes$ o $\odot$ para los vectores perpendiculares al papel y dilo con palabras.

Comprueba el sentido de la fuerza con la regla rápida: corrientes del mismo sentido se atraen y de sentido opuesto se repelen.