Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción B

Distancia focal. Con la potencia en dioptrías:$$f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{10\,\text{D}} = 0{,}1\,\text{m} = 10\,\text{cm}$$Convenio de signos. La luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente: la diapositiva está a la izquierda, $s = -10{,}2\,\text{cm}$.

a) Ecuación de las lentes delgadas.$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{10} - \frac{1}{10{,}2} = \frac{0{,}2}{102}\,\text{cm}^{-1}$$$$s' = \frac{s\,f'}{s + f'} = \frac{(-10{,}2)\cdot10}{-10{,}2 + 10} = 510\,\text{cm} = 5{,}1\,\text{m}$$$s'$ es positiva: la imagen se forma a la derecha de la lente y es real, así que puede recogerse en una pantalla situada a $5{,}1\,\text{m}$ de la lente.

b) Aumento lateral. Para una lente delgada:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{510}{-10{,}2} = -50$$La imagen es invertida (por eso las diapositivas se colocan del revés) y 50 veces mayor que la diapositiva: $y' = -50\,y$. El enunciado no da el tamaño de la diapositiva; para una de $36\,\text{mm}$ de ancho, la imagen mediría $50\cdot36\,\text{mm} = 1{,}8\,\text{m}$.

Trazado de rayos. Se coloca la diapositiva (una flecha vertical) justo a la izquierda del foco objeto $F$, entre $F$ y $2F$, y se trazan dos rayos desde su extremo:

• El rayo paralelo al eje se refracta y pasa por el foco imagen $F'$.
• El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.

Los dos rayos se cortan muy lejos a la derecha, por debajo del eje: allí está el extremo de la imagen, real, invertida y mucho mayor que el objeto. Cuanto más cerca del foco está la diapositiva, más lejos y más grande sale la imagen.