Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción A

Ecuación de Einstein. Para un fotón de longitud de onda $\lambda$:$$\frac{h\,c}{\lambda} = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$Energía cinética máxima. Los electrones más rápidos se detienen justo con el potencial de frenado $V_0$, de modo que su energía cinética se convierte entera en energía potencial eléctrica:$$E_{c,\text{máx}} = e\,V_0 = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}2 = 3{,}2\cdot10^{-20}\,\text{J}$$Energía del fotón incidente.$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{500\cdot10^{-9}} = 3{,}98\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Trabajo de extracción.$$W_0 = \frac{h\,c}{\lambda} - e\,V_0 = 3{,}978\cdot10^{-19} - 0{,}320\cdot10^{-19} = 3{,}66\cdot10^{-19}\,\text{J}\ \ (\approx 2{,}29\,\text{eV})$$Longitud de onda máxima (umbral). El efecto se produce si el fotón tiene al menos la energía $W_0$, es decir, si $h c/\lambda \geq W_0$. La longitud de onda máxima es la que cumple la igualdad:$$\lambda_0 = \frac{h\,c}{W_0} = \frac{h\,c}{\dfrac{h\,c}{\lambda} - e\,V_0} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{3{,}658\cdot10^{-19}} = 5{,}44\cdot10^{-7}\,\text{m} = 544\,\text{nm}$$Como era de esperar, es algo mayor que los 500 nm con los que se ilumina: esa luz arranca electrones con energía sobrante. Con luz de más de 544 nm no hay efecto fotoeléctrico, por intensa que sea.