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Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

Una onda sonora de frecuencia

f

se propaga por un medio (1) con una longitud de onda

\lambda_1

. En un cierto punto, la onda pasa a otro medio (2) en el que la longitud de onda es

\lambda_2 = 2\lambda_1

. Determina razonadamente el periodo, el número de onda y la velocidad de propagación en el medio (2) en función de los que tiene la onda en el medio (1).

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Resultado

Periodo: $T_2 = T_1 = 1/f$ (la frecuencia no cambia al cambiar de medio).
Número de onda: $k_2 = k_1/2$ .
Velocidad de propagación: $v_2 = 2\,v_1$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La clave es saber qué se conserva al pasar de un medio a otro: la frecuencia, porque la impone el foco que vibra y los puntos de la frontera oscilan al mismo ritmo a un lado y a otro. Lo que cambia con el medio es la velocidad de propagación, y con ella la longitud de onda. A partir de ahí, cada magnitud sale de su definición:

T = 1/f

k = 2\pi/\lambda

v = \lambda f

Desarrollo

La frecuencia no cambia. La frecuencia de una onda la fija la fuente. En la frontera entre los dos medios las partículas de un lado arrastran a las del otro con el mismo ritmo de vibración, así que en el medio (2) la frecuencia sigue siendo

f_2 = f_1 = f

.

Periodo. El periodo es la inversa de la frecuencia:

T_2 = \frac{1}{f_2} = \frac{1}{f} = T_1

El periodo es el mismo en los dos medios.

Número de onda. Por definición,

k = 2\pi/\lambda

. Con

\lambda_2 = 2\lambda_1

k_2 = \frac{2\pi}{\lambda_2} = \frac{2\pi}{2\lambda_1} = \frac{1}{2}\cdot\frac{2\pi}{\lambda_1} = \frac{k_1}{2}

El número de onda se reduce a la mitad.

Velocidad de propagación. La velocidad es

v = \lambda f

. Como la frecuencia no cambia:

v_2 = \lambda_2\,f = 2\lambda_1\,f = 2\,v_1

La onda viaja el doble de rápido en el medio (2): por eso, con la misma frecuencia, avanza el doble de distancia en cada periodo y su longitud de onda es el doble.

Consejo

Cada magnitud vale 0,5 puntos, y las tres dependen de una frase: «la frecuencia se conserva al cambiar de medio». Dila y justifícala al principio; sin ella, el resto no tiene base.

No confundas número de onda ( $k = 2\pi/\lambda$ , en rad/m) con frecuencia: si $\lambda$ se duplica, $k$ se divide entre dos.