Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Julio · Opción A

Fuerza de Lorentz. Sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ en un campo magnético $\vec B$:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$Necesitamos el campo total en P, $\vec B = \vec B_1 + \vec B_2$ (principio de superposición).

Campo de un hilo indefinido. A una distancia $r$ de un conductor rectilíneo indefinido, el módulo del campo es$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$$y sus líneas son circunferencias alrededor del hilo, con el sentido que da la regla de la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos indican el giro de $\vec B$).

Campo del hilo 1 en P. P está a $r_1 = 3\,\text{cm} = 0{,}03\,\text{m}$, a la izquierda del hilo, y $I_1$ sube ($+\vec\jmath$). Con la mano derecha, a la izquierda de una corriente hacia arriba el campo sale del papel ($+\vec k$):$$\vec B_1 = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,(0{,}03)}\,\vec k$$Campo del hilo 2 en P. P está a $r_2 = 6\,\text{cm} = 0{,}06\,\text{m}$, también a su izquierda, pero $I_2$ baja ($-\vec\jmath$): el campo entra en el papel ($-\vec k$). Con $I_2 = 2I_1$:$$\vec B_2 = -\frac{\mu_0\,(2I_1)}{2\pi\,(0{,}06)}\,\vec k = -\frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,(0{,}03)}\,\vec k$$Campo total. Los dos campos tienen el mismo módulo y sentidos opuestos:$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi}\left(\frac{1}{0{,}03} - \frac{2}{0{,}06}\right)\vec k = \vec 0$$El doble de corriente del hilo 2 queda compensado exactamente por estar al doble de distancia.

Fuerza sobre la carga. Con $\vec B = \vec 0$ en P:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B = q\,(2\,\vec\imath)\times\vec 0 = \vec 0$$La fuerza es nula sea cual sea el valor de $q$, de su signo y de $I_1$: por eso el enunciado no da números para ellos.