Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Julio · Opción A

Rayos que usamos. Para un punto del objeto (su extremo superior) basta con dos de estos rayos:

• el que llega paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$;
• el que pasa por el centro óptico sigue recto, sin desviarse;
• el que pasa (o se dirige) por el foco objeto $F$ sale paralelo al eje.

Objeto más allá del foco ($|s| > f$). El rayo paralelo sale hacia $F'$ y el que pasa por el centro baja cruzando el eje: los dos se cortan al otro lado de la lente, por debajo del eje. La imagen es real e invertida (mayor si el objeto está entre $F$ y $2F$, menor si está más allá de $2F$). No sirve.

Objeto en el foco ($|s| = f$). Los rayos salen paralelos entre sí: la imagen se forma en el infinito. Tampoco sirve.

Objeto entre el foco y la lente ($|s| < f$). Dibujamos el objeto vertical entre $F$ y la lente:

• el rayo paralelo al eje se refracta hacia $F'$, bajando;
• el rayo por el centro óptico sigue recto y baja con más pendiente que el anterior, porque el objeto está más cerca de la lente que el foco.

Al otro lado de la lente estos dos rayos se separan: no se cortan nunca. Pero sus prolongaciones hacia atrás (en trazo discontinuo) sí se cortan, del lado del objeto, más lejos de la lente que él y más arriba. Ahí está la imagen: virtual (la forman prolongaciones; no se puede recoger en una pantalla), derecha (por encima del eje, como el objeto) y mayor. Es el funcionamiento de la lupa.

Comprobación con la ecuación de la lente. Con el convenio de signos habitual ($s < 0$ a la izquierda de la lente, $f' > 0$ en una convergente):$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{s\,f'}{s + f'}, \qquad A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{f'}{s + f'}$$Si el objeto está entre el foco y la lente, $-f' < s < 0$, el denominador $s + f'$ está entre $0$ y $f'$:

• $s' = \dfrac{s\,f'}{s+f'} < 0$: la imagen está del mismo lado que el objeto, es virtual;
• $A = \dfrac{f'}{s+f'} > 1$: positiva (derecha) y mayor que 1 (más grande que el objeto).

Para $s < -f'$, en cambio, $s + f' < 0$ y $A < 0$: imagen invertida.