Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Junio · Opción B

Flujo magnético. Para una superficie plana $S$ en un campo uniforme $\vec B$, el flujo es$$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\theta\qquad (\text{Wb} = \text{T}\cdot\text{m}^2)$$donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie (perpendicular a la espira). Mide cuántas líneas de campo atraviesan la superficie.

Inducción electromagnética. Faraday y Henry observaron (hacia 1831) que en un circuito cerrado aparece una corriente, llamada inducida, siempre que varía el flujo magnético que lo atraviesa, aunque no haya ninguna pila. No importa que el campo sea grande, sino que cambie el flujo. El flujo puede variar porque cambie $B$ (acercar o alejar un imán, variar la corriente de una bobina cercana), porque cambie la superficie $S$ (una varilla que se desliza sobre unos raíles) o porque cambie el ángulo $\theta$ (una espira que gira en un campo, el fundamento del alternador).

Ley de Faraday (valor de la f.e.m.). La fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}\qquad\text{y, para una bobina de } N \text{ espiras,}\qquad \varepsilon = -N\,\frac{d\Phi}{dt}$$Si la variación es uniforme, $\varepsilon = -N\,\Delta\Phi/\Delta t$. La f.e.m. se mide en voltios, y si el circuito tiene resistencia $R$ circula una corriente inducida $I = \varepsilon/R$. Dos casos típicos: una varilla de longitud $L$ que se mueve con velocidad $v$ perpendicular a $B$ induce $\varepsilon = B\,L\,v$; una espira de área $S$ que gira con velocidad angular $\omega$ induce $\varepsilon = B\,S\,\omega\,\operatorname{sen}(\omega t)$, una f.e.m. alterna.

Ley de Lenz (sentido de la corriente). El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético que ella misma crea se opone a la variación del flujo que la produce. Es lo que expresa el signo menos de la ley de Faraday, y es una consecuencia de la conservación de la energía: si la corriente reforzara la variación, se generaría energía de la nada.

Ejemplo. Acercamos el polo norte de un imán a una espira: el flujo a través de ella, dirigido hacia la espira, aumenta. La corriente inducida crea un campo en sentido contrario, es decir, la cara de la espira que mira al imán se comporta como un polo norte y lo repele; vista desde el imán, la corriente circula en sentido antihorario. Si alejamos el imán, el flujo disminuye, la corriente se invierte (sentido horario visto desde el imán) y la espira lo atrae. Si el imán se queda quieto, no hay corriente.