Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Junio · Opción B

Movimiento ondulatorio. Una onda es la propagación de una perturbación (una vibración) de un punto a otro de un medio o del espacio. La onda transporta energía y cantidad de movimiento, pero no materia: cada partícula del medio solo oscila alrededor de su posición de equilibrio. Las ondas mecánicas (sonido, ondas en una cuerda) necesitan un medio material; las electromagnéticas se propagan también en el vacío. En una dimensión, la perturbación avanza a lo largo de una recta, que tomamos como eje $x$ (una cuerda tensa, un muelle largo).

Ecuación. Si el foco realiza un movimiento armónico simple, la onda es armónica y la elongación de un punto de abscisa $x$ en el instante $t$ es$$y(x, t) = A\,\operatorname{sen}(\omega t - k x + \varphi_0)$$para una onda que avanza en el sentido positivo del eje $x$; con $+kx$ avanza en el sentido negativo. Es doblemente periódica: en el tiempo (cada punto repite su movimiento cada $T$) y en el espacio (en un instante dado, la forma se repite cada $\lambda$).

Magnitudes.

• Amplitud $A$ (m): elongación máxima de los puntos del medio.
• Periodo $T$ (s): tiempo de una oscilación completa de un punto; frecuencia $f = 1/T$ (Hz), oscilaciones por segundo.
• Frecuencia angular $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$ (rad/s).
• Longitud de onda $\lambda$ (m): distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase, o distancia que avanza la onda en un periodo.
• Número de onda $k = 2\pi/\lambda$ (rad/m).
• Fase $\omega t - kx + \varphi_0$ (rad) y fase inicial $\varphi_0$, que fija el estado del foco en $t = 0$.

Velocidad de propagación. Es la velocidad con que avanza la perturbación. Como en un periodo avanza una longitud de onda:$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda\,f = \frac{\omega}{k}$$Depende solo de las propiedades del medio (por ejemplo, en una cuerda $v = \sqrt{T_{\text{tensión}}/\mu}$; el sonido va a unos 340 m/s en el aire y más rápido en líquidos y sólidos), no de la amplitud ni de la frecuencia del foco: si cambia la frecuencia, cambia $\lambda$. No hay que confundirla con la velocidad de vibración de cada punto, $v_y = \partial y/\partial t = A\,\omega\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$, que varía con el tiempo y es perpendicular o paralela a la propagación según el tipo de onda.

Transversales y longitudinales. En una onda transversal las partículas del medio vibran en dirección perpendicular a la de propagación: una cuerda de guitarra, las ondas en la superficie del agua (aproximadamente), las ondas sísmicas S y las ondas electromagnéticas (la luz), en las que oscilan los campos eléctrico y magnético. En una onda longitudinal vibran en la misma dirección en que se propaga la onda, formando compresiones y enrarecimientos: el sonido en el aire, un muelle que se comprime y estira a lo largo de su eje, las ondas sísmicas P. Solo las transversales pueden polarizarse.