Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Junio · Opción A

a) Distancias al punto P. P está 5 cm a la izquierda del segundo conductor, luego$$d_2 = 0{,}05\ \text{m},\qquad d_1 = 0{,}05 + 0{,}10 = 0{,}15\ \text{m}$$Sentido de los campos. El campo de $I_1$ (hacia arriba) en un punto a su izquierda sale del papel (regla de la mano derecha: $\vec B_1$ según $+\vec k$). Para anularlo, $\vec B_2$ debe entrar en el papel en P; como P está a la izquierda del segundo hilo, eso exige que $I_2$ vaya hacia abajo: corrientes antiparalelas.

Condición de campo nulo. Igualamos módulos:$$\frac{\mu_0 I_1}{2\pi d_1} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d_2}\ \Longrightarrow\ I_2 = I_1\,\frac{d_2}{d_1} = 20\cdot\frac{0{,}05}{0{,}15} = 6{,}67\ \text{A}$$b) Campo de cada hilo en el punto medio. Ahora $I_2 = 20\ \text{A}$ hacia abajo, y el punto medio dista $d = 0{,}05\ \text{m}$ de cada hilo:$$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 20}{2\pi\cdot 0{,}05} = 8\cdot 10^{-5}\ \text{T}$$Sentidos. El punto medio está a la izquierda de $I_1$ (hacia arriba): $\vec B_1$ sale del papel. Está a la derecha de $I_2$ (hacia abajo): $\vec B_2$ también sale del papel. Se suman:$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = 2\cdot 8\cdot 10^{-5}\,\vec k = 1{,}6\cdot 10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$$c) Fuerza por unidad de longitud. Cada hilo está en el campo del otro, $B = \mu_0 I/(2\pi d)$ con $d = 0{,}10\ \text{m}$, y la fuerza por unidad de longitud es$$\frac{F}{l} = \frac{\mu_0\, I_1\, I_2}{2\pi\, d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 20\cdot 20}{2\pi\cdot 0{,}10} = 8\cdot 10^{-4}\ \text{N/m}$$Carácter. Con corrientes de sentidos opuestos, $\vec F = I\,\vec l\times\vec B$ apunta en cada hilo hacia fuera del otro: los conductores se repelen. Por la tercera ley de Newton, la fuerza sobre cada uno tiene el mismo módulo.