Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Julio · Opción B

Convenio. La luz va de izquierda a derecha y la lente está en el origen; las distancias a la izquierda son negativas. Ecuación de las lentes delgadas y aumento lateral:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$con $f' = f > 0$ por ser convergente.

a) Diagrama de rayos con el objeto a $4f$. Se dibuja el eje óptico, la lente (una línea vertical con puntas de flecha hacia fuera), los focos $F$ y $F'$ a una distancia $f$ a cada lado y el objeto, una flecha vertical hacia arriba a $4f$ a la izquierda de la lente. Desde la punta del objeto:

• un rayo paralelo al eje que, al atravesar la lente, se desvía hacia abajo pasando por $F'$, a la derecha;
• un rayo que pasa por el centro de la lente sin desviarse (baja con poca pendiente).

Los dos rayos se cortan a la derecha de la lente, por debajo del eje, entre $F'$ y $2F'$ (a $4f/3$ de la lente). Allí está la punta de la imagen: una flecha hacia abajo, más corta que el objeto. Opcionalmente, un tercer rayo que pasa por $F$ sale paralelo al eje y confirma el corte.

Comprobación numérica. Con $s = -4f$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f} - \frac{1}{4f} = \frac{3}{4f}\quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{4f}{3}\qquad M = \frac{s'}{s} = \frac{4f/3}{-4f} = -\frac{1}{3}$$b) Propiedades de la imagen. Los rayos refractados se cortan de verdad, así que la imagen es real (se podría recoger en una pantalla); $M < 0$: invertida; $|M| = 1/3$: menor que el objeto (un tercio de su tamaño).

c) Objeto a $f/2$: diagrama de rayos. Ahora el objeto está entre el foco $F$ y la lente. Desde su punta:

• el rayo paralelo al eje se refracta pasando por $F'$, bajando hacia la derecha;
• el rayo por el centro de la lente sigue recto, subiendo hacia la derecha.

A la derecha los dos rayos se separan: no se cortan. Prolongando hacia atrás (a la izquierda, con trazo discontinuo) se cortan por encima del eje, en el mismo lado que el objeto, a una distancia $f$ de la lente (justo en el foco $F$). Allí está la imagen: una flecha hacia arriba, el doble de alta que el objeto. Quien mira desde la derecha ve los rayos como si salieran de ese punto.

Comprobación numérica. Con $s = -f/2$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{2}{f} = -\frac{1}{f}\quad\Longrightarrow\quad s' = -f\qquad M = \frac{s'}{s} = \frac{-f}{-f/2} = 2$$Propiedades. La imagen se forma con las prolongaciones de los rayos ($s' < 0$, al mismo lado que el objeto): virtual; $M > 0$: derecha; $M = 2$: mayor que el objeto (el doble). Es el funcionamiento de una lupa.