Problema resuelto de Física: Radiactividad y desintegraciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Julio · Opción A

Radiactividad natural. Es la emisión espontánea de radiación por parte de ciertos núcleos atómicos inestables, que se transforman en otros más estables. La descubrió Becquerel en 1896 con sales de uranio, y Pierre y Marie Curie la estudiaron y descubrieron el polonio y el radio. No depende del estado químico ni de la temperatura: es un fenómeno del núcleo. Los núcleos son inestables cuando tienen demasiados protones o neutrones, o son muy pesados ($Z > 83$).

Desintegración radiactiva. Cada núcleo inestable se desintegra al azar: no se sabe cuándo lo hará uno concreto, pero sí cuántos lo harán en promedio. El número de núcleos que quedan sin desintegrar disminuye exponencialmente:$$N = N_0\,e^{-\lambda t}$$donde $\lambda$ es la constante de desintegración, propia de cada isótopo. El periodo de semidesintegración, tiempo en que se reduce a la mitad el número de núcleos, es $T_{1/2} = \ln 2/\lambda$, y la actividad (desintegraciones por segundo) es $A = \lambda N$, que se mide en becquerelios (Bq).

Emisión alfa ($\alpha$). Una partícula $\alpha$ es un núcleo de helio, ${}^4_2\text{He}$: dos protones y dos neutrones, con carga $+2e$. Es la más ionizante pero la menos penetrante: la detiene una hoja de papel o unos centímetros de aire. La emiten sobre todo los núcleos pesados.

Emisión beta ($\beta^-$). Es un electrón que sale del núcleo cuando un neutrón se transforma en un protón: $n \to p + e^- + \bar\nu_e$. Tiene carga $-e$, es más penetrante que la $\alpha$ (la detiene una lámina de aluminio de unos milímetros) y menos ionizante. (Existe también la $\beta^+$, la emisión de un positrón, en núcleos con exceso de protones.)

Emisión gamma ($\gamma$). Es radiación electromagnética de muy alta frecuencia (fotones muy energéticos), sin carga ni masa. Se emite cuando el núcleo, tras una emisión $\alpha$ o $\beta$, queda excitado y pasa a un estado de menor energía. Es la más penetrante (hacen falta varios centímetros de plomo o metros de hormigón) y la menos ionizante. En un campo eléctrico o magnético, $\alpha$ y $\beta$ se desvían en sentidos opuestos y $\gamma$ no se desvía.

Leyes de Soddy y Fajans (de desplazamiento). En cada emisión se conservan el número másico $A$ y la carga $Z$:

• Primera ley (alfa): el núcleo pierde 4 unidades de masa y 2 de carga; el elemento resultante está dos lugares a la izquierda en la tabla periódica.

$${}^A_Z X \;\to\; {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^4_2\text{He}$$

• Segunda ley (beta): el número másico no cambia y la carga aumenta en una unidad; el elemento resultante está un lugar a la derecha.

$${}^A_Z X \;\to\; {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{\;\,0}_{-1}e + \bar\nu_e$$

• Emisión gamma: no cambian ni $A$ ni $Z$; el núcleo solo pierde energía: ${}^A_Z X^* \to {}^A_Z X + \gamma$.

Ejemplos. Desintegración alfa del uranio-238 y del radio-226:$${}^{238}_{\;\,92}\text{U} \to {}^{234}_{\;\,90}\text{Th} + {}^4_2\text{He}\qquad {}^{226}_{\;\,88}\text{Ra} \to {}^{222}_{\;\,86}\text{Rn} + {}^4_2\text{He}$$Desintegración beta del torio-234 y del carbono-14 (el que se usa para datar restos orgánicos, $T_{1/2} \approx 5730$ años):$${}^{234}_{\;\,90}\text{Th} \to {}^{234}_{\;\,91}\text{Pa} + {}^{\;\,0}_{-1}e + \bar\nu_e\qquad {}^{14}_{\;\,6}\text{C} \to {}^{14}_{\;\,7}\text{N} + {}^{\;\,0}_{-1}e + \bar\nu_e$$Encadenando estas emisiones, el uranio-238 recorre una serie radiactiva natural que termina en el plomo-206, estable.