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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2018 · Junio (coincidentes) · Opción A

Enunciado

Un láser emite luz de frecuencia

1{,}54\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

.

a) Determine la longitud de onda de la luz emitida por el láser.

b) Si el haz de luz incide sobre una superficie de wolframio cuya longitud de onda umbral es de

230\,\text{nm}

, ¿cuál es la energía cinética máxima de los electrones emitidos?

Datos: Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\lambda = 1{,}95\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 195\ \text{nm}\qquad E_{c,\text{máx}} = 1{,}56\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (0{,}98\ \text{eV})\;}

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Estrategia

En a) basta la relación entre longitud de onda y frecuencia de una onda electromagnética en el vacío,

c = \lambda f

.

En b) se aplica la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía de cada fotón,

hf

, se gasta en arrancar el electrón (el trabajo de extracción

W_0

) y lo que sobra es su energía cinética máxima. El trabajo de extracción sale de la longitud de onda umbral: es la energía del fotón que justo arranca el electrón sin darle velocidad.

Desarrollo

a) En el vacío:

\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}54\cdot 10^{15}} = 1{,}95\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 195\ \text{nm}

Es radiación ultravioleta (por debajo de unos

400\,\text{nm}

).

b) Trabajo de extracción del wolframio, a partir de la longitud de onda umbral:

W_0 = \frac{h\,c}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{230\cdot 10^{-9}} = 8{,}65\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Energía de cada fotón del láser:

E = h\,f = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 1{,}54\cdot 10^{15} = 1{,}02\cdot 10^{-18}\ \text{J}

Como

E > W_0

(o, lo que es lo mismo,

\lambda = 195\,\text{nm} < \lambda_0 = 230\,\text{nm}

), sí hay emisión. La energía cinética máxima de los electrones:

E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0 = 1{,}021\cdot 10^{-18} - 8{,}65\cdot 10^{-19} = 1{,}56\cdot 10^{-19}\ \text{J}

En electronvoltios (

1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}

E_{c,\text{máx}} \approx 0{,}98\ \text{eV}

: los fotones traen unos

6{,}38\,\text{eV}

y arrancar el electrón cuesta

5{,}40\,\text{eV}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Antes de restar, comprueba que la luz puede arrancar electrones: su longitud de onda tiene que ser menor que la umbral (o su frecuencia, mayor). Si no, la respuesta es que no hay emisión.

Restar energías del orden de $10^{-19}$ y $10^{-18}\,\text{J}$ es fácil de equivocar con la calculadora: escríbelas con el mismo exponente ( $10{,}21\cdot 10^{-19} - 8{,}65\cdot 10^{-19}$ ).