Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) En la gráfica de arriba los máximos están en $x = 0$, $8$, $16$ y $24\,\text{m}$ (y los mínimos en $4$, $12$ y $20\,\text{m}$). La distancia entre dos máximos consecutivos es la longitud de onda:$$\lambda = 8\ \text{m}$$En la de abajo, el punto $x = 0$ pasa por sus máximos en $t = 0$, $10$ y $20\,\text{s}$: una oscilación completa dura$$T = 10\ \text{s}\qquad\Longrightarrow\qquad f = \frac{1}{T} = 0{,}1\ \text{Hz}$$De paso, la amplitud es $A = 2\,\text{m}$ y la velocidad de propagación $v = \lambda f = 0{,}8\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$.

b) Escribimos la onda que viaja hacia $+x$ en la forma $y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi_0)$, con$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{5}\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}\qquad\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}$$La fase inicial sale de $x = 0$, $t = 0$, donde la elongación es máxima:$$y(0,0) = 2\,\text{sen}\,\varphi_0 = 2\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\varphi_0 = 1\quad\Longrightarrow\quad \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}$$La onda queda:$$y(x,t) = 2\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{5}\,t - \frac{\pi}{4}\,x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m} = 2\cos\left(\frac{\pi}{5}\,t - \frac{\pi}{4}\,x\right)\ \text{m}$$Comprobación con las dos gráficas. En $t = 0$, $y(x,0) = 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\,x\right)$: vale $2$ en $x = 0$ y $-2$ en $x = 4\,\text{m}$, como la de arriba. En $x = 0$, $y(0,t) = 2\cos\left(\frac{\pi}{5}\,t\right)$: vale $2$ en $t = 0$ y $-2$ en $t = 5\,\text{s}$, como la de abajo.