Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a) Energía del fotón en julios:$$E_f = 0{,}02\cdot 10^{6}\,\text{eV}\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \frac{\text{J}}{\text{eV}} = 3{,}2\cdot 10^{-15}\ \text{J}$$Su longitud de onda, con $E_f = h f = hc/\lambda$:$$\lambda = \frac{h\,c}{E_f} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{3{,}2\cdot 10^{-15}} = 6{,}22\cdot 10^{-11}\ \text{m}$$(son rayos X). El electrón debe tener esa misma longitud de onda de De Broglie, $\lambda = h/(m_e v)$:$$v = \frac{h}{m_e\,\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 6{,}22\cdot 10^{-11}} = 1{,}17\cdot 10^{7}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Es un $3{,}9\,\%$ de la velocidad de la luz: el tratamiento no relativista es adecuado.

b) Momento lineal del electrón (el mismo que el del fotón, $p = E_f/c$):$$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}216\cdot 10^{-11}} = 1{,}067\cdot 10^{-23}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}\approx 1{,}07\cdot 10^{-23}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$$(Al calcular con valores redondeados conviene arrastrar una cifra más, para que no se acumule el error en el cuadrado.)

Energía cinética del electrón:$$E_c = \frac{p^2}{2\,m_e} = \frac{\left(1{,}067\cdot 10^{-23}\right)^2}{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}} = 6{,}25\cdot 10^{-17}\ \text{J}$$En electronvoltios:$$E_c = \frac{6{,}25\cdot 10^{-17}}{1{,}60\cdot 10^{-19}} \approx 390\ \text{eV}$$Con la misma longitud de onda (y el mismo momento), el electrón tiene unas cincuenta veces menos energía que el fotón ($390\,\text{eV}$ frente a $20\,000\,\text{eV}$): para una partícula con masa, $E_c = p^2/2m$; para el fotón, $E = pc$, que es mucho mayor.