Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) En la figura 1, los máximos están en $x = 0{,}5$; $2{,}5$ y $4{,}5\,\text{m}$: la distancia entre dos consecutivos es la longitud de onda. La elongación máxima es la amplitud:$$\lambda = 2{,}5 - 0{,}5 = 2\ \text{m}\qquad\qquad A = 2{,}5\ \text{m}$$En la figura 2, el punto pasa por cero subiendo en $t = 0$, $9$ y $18\,\text{s}$ (y tiene máximos hacia $2{,}25$ y $11{,}25\,\text{s}$): una oscilación completa dura$$T = 9\ \text{s}$$La velocidad de propagación, una longitud de onda por periodo:$$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{2}{9} = 0{,}222\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$b) Escribimos la onda que viaja hacia $+x$ en la forma $y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi_0)$, con$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{9}\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}\approx 0{,}698\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}\qquad\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \pi\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}$$La figura 2 dice que el punto $x = 1\,\text{m}$ oscila como $y(1,t) = 2{,}5\,\text{sen}\left(\frac{2\pi}{9}\,t\right)$: empieza en cero y subiendo. Con la expresión general:$$y(1,t) = 2{,}5\,\text{sen}\left(\frac{2\pi}{9}\,t - \pi + \varphi_0\right)$$Para que coincidan, $-\pi + \varphi_0 = 0$, es decir, $\varphi_0 = \pi\ \text{rad}$. La onda queda:$$y(x,t) = 2{,}5\,\text{sen}\left(\frac{2\pi}{9}\,t - \pi x + \pi\right)\ \text{m}$$Como $\text{sen}(\pi - \theta) = \text{sen}\,\theta$, se puede escribir de forma más limpia:$$y(x,t) = 2{,}5\,\text{sen}\left(\pi x - \frac{2\pi}{9}\,t\right)\ \text{m}$$Comprobación con la figura 1. En $t = 0$ esta expresión da $y(x,0) = 2{,}5\,\text{sen}(\pi x)$, que es justo la figura 1 (cero en $x = 0$, máximo en $x = 0{,}5\,\text{m}$). Así que la figura 1 es la foto de la onda en $t = 0$ (o en cualquier múltiplo del periodo), y las dos gráficas son coherentes.