Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por un metal cuando se ilumina con luz de frecuencia suficientemente alta. Los hechos experimentales son:

• Solo hay emisión si la frecuencia de la luz supera un valor mínimo, la frecuencia umbral $f_0$, propia de cada metal, por intensa que sea la luz.
• La energía cinética máxima de los electrones depende de la frecuencia, no de la intensidad; la intensidad solo cambia cuántos electrones salen.
• La emisión es instantánea.

La teoría ondulatoria clásica no explicaba esto. Einstein (1905) propuso que la luz está formada por fotones de energía $E = h f$ y que cada fotón cede toda su energía a un único electrón. Parte se invierte en vencer la ligadura del electrón al metal, el trabajo de extracción $W_0 = h f_0$, y el resto queda como energía cinética:$$h f = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$Si $h f < W_0$, ningún fotón tiene energía para arrancar un electrón, por muchos fotones que lleguen.

b) Energía cinética máxima de los electrones:$$E_{c,\text{máx}} = \frac{1}{2}\,m_e\,v_{\text{máx}}^2 = \frac{1}{2}\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot\left(7\cdot 10^{5}\right)^2 = 2{,}23\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$(unos $1{,}39\,\text{eV}$). Trabajo de extracción en julios:$$W_0 = 2\,\text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \frac{\text{J}}{\text{eV}} = 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Ecuación de Einstein, despejando la frecuencia:$$f = \frac{W_0 + E_{c,\text{máx}}}{h} = \frac{3{,}2\cdot 10^{-19} + 2{,}23\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 8{,}19\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Es luz ultravioleta cercana: su longitud de onda es $\lambda = c/f \approx 366\,\text{nm}$. Puedes comprobarlo en la simulación con esa longitud de onda y $W_0 = 2\,\text{eV}$: