FísicaMedioProblema · 2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

Al iluminar un metal con luz de longitud de onda en el vacío

\lambda = 700\,\text{nm}

, se observa que emite electrones con una energía cinética máxima de

0{,}45\,\text{eV}

. Se cambia la longitud de onda de la luz incidente y se mide de nuevo la energía cinética máxima, obteniéndose un valor de

1{,}49\,\text{eV}

. Calcule:

a) La frecuencia de la luz utilizada en la segunda medida.

b) A partir de qué frecuencia no se observará el efecto fotoeléctrico en el metal.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}

; Constante de Planck

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f_2 = 6{,}80\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\;}

\boxed{\;f < f_0 = 3{,}20\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\ \ (\text{no hay efecto fotoeléctrico})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ecuación de Einstein dice que la energía de cada fotón,

hf

, se gasta en arrancar el electrón (trabajo de extracción

W_0

, propio del metal) y lo que sobra es su energía cinética máxima:

hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}

.

Con la primera medida sacamos

W_0

. Como el metal es el mismo,

W_0

no cambia y con la segunda medida despejamos la nueva frecuencia. La frecuencia umbral es aquella cuyo fotón tiene justo la energía

W_0

: por debajo de ella no se arrancan electrones. Conviene pasar los electronvoltios a julios (

1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}

Desarrollo

a) Frecuencia y energía de los fotones de la primera medida:

f_1 = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot 10^{8}}{700\cdot 10^{-9}} = 4{,}29\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

E_1 = h\,f_1 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 4{,}29\cdot 10^{14} = 2{,}84\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (= 1{,}78\ \text{eV})

Trabajo de extracción del metal:

W_0 = E_1 - E_{c1} = 2{,}84\cdot 10^{-19} - 0{,}45\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 2{,}12\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (= 1{,}33\ \text{eV})

En la segunda medida el metal es el mismo:

h\,f_2 = W_0 + E_{c2}\quad\Longrightarrow\quad f_2 = \frac{W_0 + E_{c2}}{h} = \frac{2{,}12\cdot 10^{-19} + 1{,}49\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 6{,}80\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Restando las dos ecuaciones de Einstein se llega a lo mismo sin pasar por

W_0

h\,(f_2 - f_1) = E_{c2} - E_{c1}

. Esta luz tiene

\lambda_2 = c/f_2 = 441\,\text{nm}

(azul violácea).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) El efecto fotoeléctrico solo se produce si la energía del fotón supera el trabajo de extracción. La frecuencia umbral es:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{2{,}12\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 3{,}20\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Para frecuencias menores que

3{,}20\cdot 10^{14}\,\text{Hz}

(longitudes de onda mayores que

c/f_0 = 938\,\text{nm}

, en el infrarrojo) no se observará el efecto fotoeléctrico, por intensa que sea la luz.

Consejo

El trabajo de extracción es una propiedad del metal: es el dato que enlaza las dos medidas. Calcúlalo primero y úsalo en todo lo demás.

Ten cuidado con las unidades mezcladas: si la energía del fotón va en julios y la cinética en electronvoltios, la resta no tiene sentido. Pasa todo a julios (o todo a eV) antes de operar.

Paso 1 de 3

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