FísicaMedioProblema · 2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

Un material transparente de índice de refracción

n = 2

se encuentra situado en el aire y limitado por dos superficies planas no paralelas que forman un ángulo

\alpha

. Sabiendo que el rayo de luz monocromática que incide perpendicularmente sobre la primera superficie emerge por la segunda con un ángulo de

90^\circ

con respecto a la normal, como se muestra en la figura, determine:

Prisma de material (gris) con el vértice arriba y ángulo α entre sus dos caras, rodeado de aire a ambos lados. Un rayo llega desde la izquierda perpendicular a la cara izquierda, la atraviesa sin desviarse, llega a la cara derecha, donde se dibuja la normal a trazos, y sale rasante, pegado a esa cara

a) El valor del ángulo límite para la incidencia material-aire y el valor del ángulo

\alpha

.

b) El ángulo de incidencia de un rayo en la primera superficie para que el ángulo de emergencia por la segunda sea igual que él.

Dato: Índice de refracción del aire,

n_{\text{aire}} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_L = 30^\circ\qquad \alpha = 30^\circ\;}

\boxed{\;i = e = 31{,}2^\circ\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un prisma. Si el rayo entra perpendicular a la primera cara, no se desvía. Al llegar a la segunda cara sale «rasante» (

90^\circ

con la normal): eso significa que incide justo con el ángulo límite. Además, la geometría del prisma dice que el ángulo con el que el rayo llega a la segunda cara es igual al ángulo

\alpha

del prisma (las normales a las dos caras forman entre sí el mismo ángulo que las caras). Así,

\alpha = \theta_L

.

En b) buscamos la marcha simétrica del rayo: si el ángulo de salida es igual al de entrada, por la ley de Snell los dos ángulos dentro del vidrio también son iguales, y como suman

\alpha

, cada uno vale

\alpha/2

. Con Snell en la primera cara sale el ángulo de incidencia.

Desarrollo

a) El ángulo límite material-aire es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale a

90^\circ

n\,\text{sen}\,\theta_L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_L = \frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad \theta_L = 30^\circ

En la primera cara el rayo incide perpendicularmente (

0^\circ

) y sigue sin desviarse. Dentro del prisma, la normal a la primera cara (que es la dirección del rayo) y la normal a la segunda cara forman el mismo ángulo que las caras,

\alpha

; por tanto, el rayo llega a la segunda cara con un ángulo de incidencia

\alpha

. Como emerge a

90^\circ

, ese ángulo es el límite:

\alpha = \theta_L = 30^\circ

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Llamamos

i

al ángulo de incidencia en la primera cara,

r_1

al de refracción en ella,

r_2

al de incidencia (interior) en la segunda cara y

e

al de emergencia. En un prisma se cumple:

r_1 + r_2 = \alpha

Ley de Snell en las dos caras:

\text{sen}\,i = n\,\text{sen}\,r_1\qquad\qquad n\,\text{sen}\,r_2 = \text{sen}\,e

e = i

, entonces

\text{sen}\,r_1 = \text{sen}\,r_2

, es decir,

r_1 = r_2 = \alpha/2 = 15^\circ

(el rayo atraviesa el prisma paralelo a su base). En la primera cara:

\text{sen}\,i = 2\,\text{sen}\,15^\circ = 2\cdot 0{,}259 = 0{,}518\quad\Longrightarrow\quad i = 31{,}2^\circ

El rayo sale también a

31{,}2^\circ

de la normal de la segunda cara. Es la marcha de desviación mínima del prisma.

Consejo

Un rayo que sale «rasante» ( $90^\circ$ con la normal) es la pista del ángulo límite: en cuanto lo veas, escribe $n\,\text{sen}\,\theta_L = 1$ .

La relación $r_1 + r_2 = \alpha$ es la clave de cualquier prisma. Si no la recuerdas, dibuja las dos normales: se cortan dentro del prisma formando un triángulo con el rayo, y el ángulo entre las normales es el ángulo del prisma.