FísicaFácilProblema · 2 pts

Radiactividad y desintegración

Comunidad de Madrid · 2018 · Julio · Opción A

Enunciado

^{14}\text{C}

tiene un periodo de semidesintegración de

5730

años. Si inicialmente se tiene una muestra de

2\,\text{mg}

, determine:

a) El tiempo que tiene que transcurrir para que la muestra se reduzca a

0{,}5\,\text{mg}

.

b) La actividad inicial de la muestra.

Datos: Número de Avogadro,

N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

; Masa Atómica del

^{14}\text{C}

M = 14{,}00\ \text{u}

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Resultado

\boxed{\;t = 11\,460\ \text{años}\;}

\boxed{\;A_0 = 3{,}30\cdot 10^{8}\ \text{Bq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada periodo de semidesintegración la cantidad de carbono-14 que queda se reduce a la mitad. Pasar de

2\,\text{mg}

0{,}5\,\text{mg}

es dividir entre cuatro, es decir, dos mitades seguidas: dos periodos. Se puede confirmar con la ley de desintegración.

La actividad es el número de desintegraciones por segundo,

A = \lambda N

. Necesitamos la constante de desintegración en

\text{s}^{-1}

(a partir del periodo pasado a segundos) y el número de núcleos de la muestra (a partir de su masa, la masa molar y el número de Avogadro).

Desarrollo

a) La ley de desintegración, escrita con el periodo de semidesintegración, es:

m(t) = m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\quad\Longrightarrow\quad \frac{0{,}5}{2} = \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\quad\Longrightarrow\quad \frac{t}{T_{1/2}} = 2

t = 2\,T_{1/2} = 2\cdot 5730 = 11\,460\ \text{años}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Constante de desintegración, con el periodo en segundos (

1\ \text{año} = 365{,}25\cdot 86\,400\ \text{s}

T_{1/2} = 5730\cdot 365{,}25\cdot 86\,400 = 1{,}81\cdot 10^{11}\ \text{s}\qquad \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = 3{,}83\cdot 10^{-12}\ \text{s}^{-1}

Número de núcleos en los

2\,\text{mg}

iniciales (la masa molar del

^{14}\text{C}

14{,}00\ \text{g/mol}

N_0 = \frac{m_0}{M}\,N_A = \frac{2\cdot 10^{-3}}{14{,}00}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23} = 8{,}60\cdot 10^{19}\ \text{núcleos}

Actividad inicial:

A_0 = \lambda\,N_0 = 3{,}83\cdot 10^{-12}\cdot 8{,}60\cdot 10^{19} = 3{,}30\cdot 10^{8}\ \text{Bq}

Consejo

Antes de tirar de logaritmos, mira si el cociente es una potencia de $1/2$ : $1/4$ son dos periodos, $1/8$ tres. Ahorra tiempo y errores.

La actividad sale en becquerelios (desintegraciones por segundo) solo si $\lambda$ va en $\text{s}^{-1}$ . Si la dejas en $\text{años}^{-1}$ , el resultado es correcto pero en otra unidad, y en el examen se pide el SI.

Paso 1 de 3

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