FísicaMedioProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2018 · Julio · Opción A
Enunciado
Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas divergentes de igual distancia focal (f′=−20 cmf' = -20\,\text{cm}) separadas 5 cm5\,\text{cm}. Un objeto luminoso perpendicular al eje óptico, de tamaño y=2 cmy = 2\,\text{cm}, se sitúa a la izquierda de la primera lente a una distancia de 60 cm60\,\text{cm}. Determine:

a) La posición de la imagen formada por la primera lente y realice su construcción geométrica mediante el trazado de rayos.

b) La posición y el tamaño de la imagen final dada por el sistema formado por las dos lentes.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  s1′=−15 cm  (15 cm a la izquierda de la primera lente; virtual, derecha, y1′=0,5 cm)  \boxed{\;s_1' = -15\ \text{cm}\ \ (15\ \text{cm a la izquierda de la primera lente; virtual, derecha, } y_1' = 0{,}5\ \text{cm})\;}  s2′=−10 cm  (10 cm a la izquierda de la segunda lente)y′=0,25 cm  \boxed{\;s_2' = -10\ \text{cm}\ \ (10\ \text{cm a la izquierda de la segunda lente})\qquad y' = 0{,}25\ \text{cm}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Con dos lentes se trabaja paso a paso: la primera lente forma una imagen, y esa imagen hace de objeto para la segunda. Usamos el convenio de signos habitual (distancias medidas desde cada lente, positivas hacia la derecha, que es hacia donde va la luz).

Una lente divergente da siempre, de un objeto real, una imagen virtual, derecha y menor, situada entre el foco y la lente, del mismo lado que el objeto. Para la segunda lente hay que medir la posición del objeto desde ella: la imagen de la primera lente está a su izquierda, así que hay que sumarle los 5 cm5\,\text{cm} de separación.
2

Desarrollo

a) Ecuación de las lentes delgadas para la primera lente, con s1=−60 cms_1 = -60\,\text{cm} y f′=−20 cmf' = -20\,\text{cm}:1s1′−1s1=1f′⟹1s1′=1−20+1−60=−460⟹s1′=−15 cm\frac{1}{s_1'} - \frac{1}{s_1} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s_1'} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{-60} = -\frac{4}{60}\quad\Longrightarrow\quad s_1' = -15\ \text{cm}La imagen está 15 cm15\,\text{cm} a la izquierda de la primera lente. Su aumento lateral y su tamaño:A1=s1′s1=−15−60=0,25y1′=A1 y=0,25⋅2=0,5 cmA_1 = \frac{s_1'}{s_1} = \frac{-15}{-60} = 0{,}25\qquad y_1' = A_1\,y = 0{,}25\cdot 2 = 0{,}5\ \text{cm}Construcción geométrica (objeto a 60 cm60\,\text{cm}, más allá del foco imagen F′F', que está a 20 cm20\,\text{cm} a la izquierda de la lente):
  1. Un rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta alejándose del eje, como si viniera del foco imagen F′F' (a la izquierda de la lente). Se prolonga hacia atrás esa dirección hasta F′F'.
  2. Un rayo que pasa por el centro óptico sigue recto sin desviarse.
  3. Los dos rayos refractados divergen y no se cortan; se cortan sus prolongaciones hacia la izquierda, en un punto situado 15 cm15\,\text{cm} a la izquierda de la lente (entre F′F' y la lente) y a 0,5 cm0{,}5\,\text{cm} por encima del eje.
La imagen es virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), derecha (A1>0A_1 > 0) y menor que el objeto (∣A1∣<1|A_1| < 1).
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) La imagen de la primera lente hace de objeto para la segunda. Está a 15 cm15\,\text{cm} a la izquierda de la primera lente, que a su vez está 5 cm5\,\text{cm} a la izquierda de la segunda:s2=−(15+5)=−20 cms_2 = -(15 + 5) = -20\ \text{cm}Es un objeto real para la segunda lente (está a su izquierda, del lado por el que llega la luz). Ecuación de la lente:1s2′=1f′+1s2=1−20+1−20=−110⟹s2′=−10 cm\frac{1}{s_2'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{-20} = -\frac{1}{10}\quad\Longrightarrow\quad s_2' = -10\ \text{cm}La imagen final está 10 cm10\,\text{cm} a la izquierda de la segunda lente, es decir, 5 cm5\,\text{cm} a la izquierda de la primera. Aumento de la segunda lente y tamaño final:A2=s2′s2=−10−20=0,5y′=A2 y1′=0,5⋅0,5=0,25 cmA_2 = \frac{s_2'}{s_2} = \frac{-10}{-20} = 0{,}5\qquad y' = A_2\,y_1' = 0{,}5\cdot 0{,}5 = 0{,}25\ \text{cm}El aumento total del sistema es el producto, A=A1A2=0,125A = A_1 A_2 = 0{,}125: la imagen final es virtual, derecha y ocho veces menor que el objeto.
3

Consejo

El fallo típico con dos lentes es usar la posición de la primera imagen medida desde la primera lente como si fuera la distancia a la segunda. Cambia siempre el origen: s2=s1′−ds_2 = s_1' - d.

Comprueba el resultado con lo que sabes: dos lentes divergentes seguidas dan una imagen virtual, derecha y cada vez más pequeña. Si te sale real o invertida, revisa los signos.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.
Sigue practicando
Óptica geométrica: lentes y espejos
Responda a1 o a2 a1) Suponiendo un objeto real, justifique, apoyándose de un trazado de rayos, qué tipo…
Física · Andalucía · 2026 · Reserva 1Óptica geométrica: lentes y espejos
Responda a1 o a2 a1) Se sitúa un objeto luminoso delante de una lente divergente. Dibuje el trazado de rayos…
Física · Andalucía · 2026 · JunioÓptica geométrica: lentes y espejos
En un experimento de física, a partir de un objeto de altura y=15 cmy = 15\,\text{cm} colocado a 15 cm15\,\text{cm} a la…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · JulioÓptica geométrica: lentes y espejos
Construya la imagen de un objeto situado a una distancia entre ff y 2f2f de una lente convergente y exponga sus…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Junio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →