Campo y potencial gravitatorio

Campo gravitatorio en la superficie de cada astro:$$g_T = \frac{G\,M_T}{R_T^2}\qquad g_p = \frac{G\,M_p}{R_p^2}$$Dividimos la segunda entre la primera:$$\frac{g_p}{g_T} = \frac{M_p}{M_T}\cdot\frac{R_T^2}{R_p^2}\quad\Longrightarrow\quad R_p = R_T\sqrt{\frac{M_p}{M_T}\cdot\frac{g_T}{g_p}}$$Con $M_p = 4\,M_T$:$$R_p = 6400\ \text{km}\cdot\sqrt{4\cdot\frac{9{,}80}{2{,}2}} = 6400\cdot\sqrt{17{,}8} = 6400\cdot 4{,}22 = 2{,}70\cdot 10^{4}\ \text{km}$$Es decir, $R_p = 2{,}70\cdot 10^{7}\ \text{m}$, unas $4{,}2$ veces el radio terrestre.

Tiene sentido: el planeta tiene más masa que la Tierra pero un campo en su superficie mucho menor, así que su superficie tiene que estar mucho más lejos del centro. Su densidad media sería $4/4{,}22^3 \approx 0{,}053$ veces la de la Tierra (unos $0{,}3\ \text{g/cm}^3$, menos de la mitad que Saturno, el planeta menos denso del sistema solar): el planeta del enunciado es inventado, pero el cálculo es el que se pide.