Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Radio de la órbita en metros:$$r = 3R_T = 3\cdot 6{,}4\cdot 10^{6} = 1{,}92\cdot 10^{7}\ \text{m}$$a) El peso es la fuerza gravitatoria a esa distancia:$$P = \frac{G\,M_T\,m}{r^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}\cdot 1200}{(1{,}92\cdot 10^{7})^2} = 1{,}30\cdot 10^{3}\ \text{N}$$Como el radio es el triple, el campo es nueve veces menor que en la superficie: $g = 1{,}09\ \text{N/kg}$ frente a $9{,}77\ \text{N/kg}$ con estos datos. El satélite no es ingrávido: su peso es justamente la fuerza que le hace girar. Lo que hay a bordo es ingravidez aparente, porque todo cae a la vez.

b) La fuerza gravitatoria es la centrípeta:$$\frac{G\,M_T\,m}{r^2} = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{G\,M_T}{r}} = \sqrt{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}{1{,}92\cdot 10^{7}}} = 4{,}57\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$$En una vuelta recorre $2\pi r$, así que el periodo es (tercera ley de Kepler):$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G\,M_T}} = 2\pi\sqrt{\frac{(1{,}92\cdot 10^{7})^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}} = 2{,}64\cdot 10^{4}\ \text{s}$$Son unas $7{,}34$ horas. (Los satélites GPS reales giran algo más lejos, a unos $4{,}2\,R_T$ del centro, y tardan casi 12 horas; el enunciado simplifica la órbita.)