FísicaFácil2 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Extremadura · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

Postulados de la Teoría de la Relatividad Especial (Calificación, 2 puntos)

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Resultado

Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales, y la luz en el vacío viaja a

c

para todos ellos; de ahí salen la dilatación del tiempo, la contracción de longitudes y

E = mc^2

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Estrategia

Hay que enunciar los dos postulados que Einstein propuso en 1905 y explicar qué significa cada uno. Conviene decir antes qué es un sistema de referencia inercial, por qué hicieron falta (la física de Galileo y Newton chocaba con el electromagnetismo) y terminar con las consecuencias que se deducen de ellos.

Desarrollo

Punto de partida. Un sistema de referencia inercial es aquel en el que se cumple el principio de inercia: un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante. Dos sistemas inerciales se mueven uno respecto al otro con velocidad constante.

En la física clásica las velocidades se suman (transformaciones de Galileo), pero las ecuaciones de Maxwell predicen que la luz viaja en el vacío a una velocidad fija,

c

. Se buscó un sistema privilegiado (el «éter») respecto al cual valdría esa

c

, y el experimento de Michelson y Morley (1887) no detectó ningún movimiento de la Tierra respecto a él. Einstein resolvió la contradicción con dos postulados.

Primer postulado (principio de relatividad). Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Ningún experimento, sea mecánico, eléctrico u óptico, permite distinguir un sistema inercial «en reposo» de otro que se mueve con velocidad constante: no existe un sistema de referencia absoluto ni el éter. Amplía a toda la física el principio de relatividad de Galileo, que solo valía para la mecánica.

Segundo postulado (constancia de la velocidad de la luz). La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor para todos los observadores inerciales, sea cual sea el movimiento de la fuente o del observador:

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Esto rompe con la suma clásica de velocidades: si una nave que va a

0{,}5\,c

enciende un foco hacia delante, tanto la nave como un observador en tierra miden que la luz avanza a

c

, no a

1{,}5\,c

.

Consecuencias. Para que se cumplan los dos postulados a la vez, el espacio y el tiempo dejan de ser absolutos y dependen del observador. Todo se mide con el factor de Lorentz:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \geq 1

Relatividad de la simultaneidad: dos sucesos simultáneos para un observador pueden no serlo para otro.
Dilatación del tiempo: $\Delta t = \gamma\,\Delta t_0$ , donde $\Delta t_0$ es el tiempo propio, medido por un reloj en reposo respecto al fenómeno.
Contracción de longitudes: $L = L_0/\gamma$ , solo en la dirección del movimiento ( $L_0$ , longitud propia).
Equivalencia masa-energía: $E = m\,c^2$ ; la masa es una forma de energía.
$c$ es una velocidad límite: ningún cuerpo con masa puede alcanzarla, porque $\gamma$ crecería sin límite.

A velocidades pequeñas frente a

c

\gamma \approx 1

y se recupera la mecánica de Newton.

Consejo

En una pregunta de teoría no basta con los dos postulados en una línea cada uno: di qué es un sistema inercial, por qué el segundo choca con la suma de velocidades de Galileo y nombra alguna consecuencia (dilatación del tiempo, contracción de longitudes, $E = mc^2$ ).