Óptica geométrica: lentes y espejos

Usamos el convenio de signos habitual (normas DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente, positivas a la derecha y negativas a la izquierda, y las alturas positivas hacia arriba.

Datos: $s = -50\ \text{cm} = -0{,}50\ \text{m}$, $y = 8\ \text{cm}$, $P = -4\ \text{D}$.

a) Distancia focal imagen:$$f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4\ \text{D}} = -0{,}25\ \text{m} = -25\ \text{cm}$$Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-50} = -\frac{3}{50}\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = -\frac{50}{3} = -16{,}7\ \text{cm}$$La imagen está a 16,7 cm de la lente, a la izquierda, en el mismo lado que el objeto: es virtual.

Aumento lateral y tamaño de la imagen:$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-16{,}67}{-50} = 0{,}333\qquad y' = M\,y = 0{,}333\cdot 8 = 2{,}67\ \text{cm}$$b) Trazado de rayos. Se dibuja el eje óptico, la lente divergente como una línea vertical con puntas de flecha hacia dentro, el foco imagen $F'$ a 25 cm a la izquierda de la lente (en una lente divergente está del lado del objeto) y el foco objeto $F$ a 25 cm a la derecha. El objeto es una flecha de 8 cm hacia arriba a 50 cm a la izquierda de la lente (a doble distancia que $F'$). Desde su punta salen:

1. Un rayo paralelo al eje, que tras la lente se separa del eje como si viniera de $F'$: se dibuja la prolongación hacia atrás (discontinua) que pasa por $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico y no se desvía.

Los rayos refractados divergen y no se cortan; se cortan sus prolongaciones, a 16,7 cm a la izquierda de la lente, entre $F'$ y la lente. Ahí se dibuja la imagen con trazo discontinuo.

Características de la imagen: virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), derecha ($M > 0$) y menor que el objeto (la tercera parte).