Inducción electromagnética

Datos en el SI: $R = 0{,}05\ \text{m}$, $B = 0{,}2\ \text{T}$ y la velocidad angular:$$\omega = 60\ \frac{\text{rev}}{\text{min}}\cdot\frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \text{rev}}\cdot\frac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}} = 2\pi\ \text{rad/s}$$Superficie de la espira:$$S = \pi R^2 = \pi\cdot 0{,}05^2 = 7{,}85\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$$a) El vector superficie $\vec S$ es perpendicular al plano de la espira. Al principio la espira está horizontal, así que $\vec S$ es vertical, paralelo a $\vec B$: el ángulo entre ambos es $\theta_0 = 0$. Al girar, $\theta = \omega t$:$$\Phi(t) = B\,S\cos(\omega t) = 0{,}2\cdot 7{,}854\cdot 10^{-3}\cos(2\pi t) = 1{,}57\cdot 10^{-3}\cos(2\pi t)\ \ \text{Wb}$$b) El flujo es máximo cuando $\cos(\omega t) = \pm 1$, es decir, cuando la espira está horizontal (perpendicular al campo):$$\Phi_{\text{máx}} = B\,S = 1{,}57\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}$$c) Por la ley de Faraday-Lenz:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = B\,S\,\omega\,\operatorname{sen}(\omega t)$$$$\varepsilon_{\text{máx}} = B\,S\,\omega = 1{,}571\cdot 10^{-3}\cdot 2\pi = 9{,}87\cdot 10^{-3}\ \text{V}$$$$\varepsilon(t) = 9{,}87\cdot 10^{-3}\,\operatorname{sen}(2\pi t)\ \ \text{V}$$Es una f.e.m. alterna, de frecuencia $f = 1\ \text{Hz}$ (una vuelta por segundo).

d) En $t = 1\ \text{s}$:$$\varepsilon(1) = 9{,}87\cdot 10^{-3}\,\operatorname{sen}(2\pi\cdot 1) = 0\ \text{V}$$En ese instante la espira ha dado exactamente una vuelta y vuelve a estar horizontal: el flujo es máximo, su derivada es nula y no se induce f.e.m.